o problému projektivity v jednoduchých útvarech geometrických. 137 



Jelikož součin kořenů matice log M jest O, jest i [log M| = O, 

 pročež 



(5) \{a'(x')- aix), 6'(/) - b(y)}\ = 0. 



5. Rovnice (5) jest, jelikož a, &, a', b' zna,Čí známé racionalné 

 funkce hodnoty /*, algebraickou rovnicí pro fi. Dejme tomu, že (i 

 jest kořenem této rovnice a že současně platí ft^l, ft"^!, fi^^^:!, 



Utvořme s touto hodnotou determinanty a", 6", c" a pak 



kteréž hodnoty hoví rovnicím (3). Označivše log ft kterýkoli z při- 

 rozených logarithmů hodnoty ft, stanovme matici log M rovnicí 



t. j. tak, že log M hoví prvním dvěma rovnicím (4). Pak jest i třetí 

 rovnice (4) vyplněna ; neboť násobíme-li první dvě resp. determinanty 

 (yz), (zx) a sečteme-li je, máme vzhledem k totožnosti 



(yz)ix)^(zx)(y)-{-(xy){z) = iO), 

 ihned 



Avšak platí, jakož ihned ukáži, následující rovnost totožně, t. j. 

 pro libovolné ^i 



(7) (yz) [aXx^) - a(^)] + (zx) [b\y') - b(y)] + (xy) [c^ť) 



-c(z)] = (0), 

 pročež 



~ ("'^^ iff ^'^ "= ~ ^"^^^ í^''^''^ ~ '^'^^' 



z čehož vzhledem ku (xy)-^:0 soudíme, že jest 1 třetí rovnice (4) 

 vyplněna. Matice log M hovící rovnicím (4) hoví patrně rovnicím (2) 

 Si p, q, r mají hodnoty v či. 2. vytknuté, z čehož plyne, že M jest 

 řešením daného problému, jakmile ještě ukážeme, že má M ko- 

 řeny 1, ft. 



