o problému projektivity v jednoduchých útvarech geometrických. 169 



N = {ď{x') - a{x\ h'{y') - h{y)] {{x\ {y)]-' , 



máme dle (6) 



log M =: log fi N. 



Matice N má kořeny 1,0 a tedy log ft . N kořeny log /», O, pročež 



Mz=:eiogřiN_(^_l)N-|-l, 



t. j. 



M = (ít - 1) {ď{x') - a{x\ h'{y) - h{y)] {{x\ {y)}-^ + 1. 



8. Algebraická rovnice (5), kterou stanoveno ft, praví, že sy- 

 stémy a'(íc') — a{x) a h'{y') — h{y) nejsou lineárně neodvislé ; avšak 

 dle (7) patrno, že systém c'{z') — c{z) jest z nich složen, t. j. že 

 žádné dva z napsaných tří systémů nejsou lineárně neodvislé. Z toho 

 jde, že každý kořen fi rovnice (5), hovící danému problému, jest 

 současně kořenem rovnic 



mť)-Hyl c'{z')-c{z)]\z=zO, 

 \[c'{z') — c(z), a'{x') — a{x)}\ = 0. 



Rovnici (5) vypišme ve tvaru 



g)i{i) = 



a'x' 

 a!x' 



ax 



1, ^Yi 



%i 



= 0. 



Racionálna funkc 9p(ft) má tu vlastnost, že platí pro každé í* 



,pj-ij=,p«. 



Klademe-li — na místo ft, tu přejde a do — a — 1, 6 do — b — 1 



acdo — c — 1; z čehož pak ihned vysvítá, že a", 6", c" přejdou 

 do —a", — 6", — c" a tedy taky ď, &', c' do — a', — b', — c' 

 čímž obdržíme 



n \ _ __ a^a^\ -f (a + 1) «,^, -. hy, + (6 + 1)^/, 

 ^ \ řt / - ďx'^ + («+!) a^j, — Sy, + (&+ 1)^2 



t. j., rozloživše dle sloupců na čtyry determinanty, 



