o problému projektivity v jeduoducliých útvarecli geometrických. 171 



jsou kofficienty členů symetricky položených ve i}}((i) stejné, a tedy 

 rovnice í/;(^) =: O reciproká. Jelikož, jakož ihned ukáži, 1/44^0, 

 jest tato rovnice stupně 2(a + jS -|- y), a poněvadž vzhledem k syme- 

 tričnosti rovnice 



není O kořenem rovnice ip{íi) =: O a tedy také není kořenem rovnice 

 q}(fi) =z 0. Každé ft, které hoví rovnici 



^(^) = O 



a které je takové, že f*, ft", fi^, fť^ jsou různý od jedné, hoví taky 

 rovnici 



<P(^) - O 



a podává řešení M našeho problému. 



10. Skutečným vyčíslením koefficientů v,!, . . ,, v^^ nalezneme 

 po snadných redukcích a za pomocí totožnosti 



{ob) (cd) + (6c) (ad) -f (ca) (hd) — O, 



že všecky koefficienty obsahují faktora -^^M-- Položivše tedy 



.^(ít) = -M/(ft), 

 a 



f(ii) - AiiB^C'^ 4- A22 C^^A^ + AggA^B'^ + 2 (l,^k + X,,^ -f A„C) ABC 

 + 2(A,4BC + A24CA -f A34AB)ABC + A^^A^-B^C-, 



shledáme, že koefficienty A mají tyto hodnoty 



^11 = - {^^y iy^) {y'^') iy^') (y'^\ 

 Ki — — (yť? (2«) (z'^') (2í»') (z'x\ 

 Kz — — (22')' i^y) ip'y') i«^y') {«^'y\ 



2^23 = {yy') (22') Upoy) (xy') (zx') (z'x') -\- (xy) (x'y) (z'x) {zx)\ 



2A31 — (zz') (XX') [(yz) (yz') (xy') (x'y') + (y'z') (y'z) (x'y) {xy)\ 



2Ai2 = (XX') iyy') [{zx) (zx') (yz') (y'z') + (z'x') (z'x) (y'z) {yz)\ 



2A,4 - (XX') (yz) (y'z') \ixy) (y'z) (z'x') — (x'y') {yz') (zx)\ 



2A24 - iyy') (^^) {^'^') [W (2'í«) (^'y') — iy'^') (^^0 {^y)\ 



2A34 = (22') (xy) (x'y') \{zx) (x'y) {:y'z') — (z'x') (xy') (yz)l 



^44 — i^y) (3/2) (2a5) (^'y') {y'z') (z'x'). 



