o problému projektivity v jednoduchých útvarech geometrických. 173 



12. Vyšetřme nyní počet řešení vytknutého problému v případě, 

 kdy čísla a, /3, y nejsou žádným celistvým číslem současně dělitelná. 

 Jde tu patrně o to, abychom odstranili z rovnice 



/(í*):r:0 



všecky kořeny ft, pro které platí alespoň jedna z tří rovností 



í.«:=l, /=1, ít^z^l, 



t. j. pro které alespoň jedna z hodnot A, B, C vymizí. Přihlédneme-li 

 však ku tvaru funkce f((i), vidíme, že platí-li rovnice 



/(ít) = 0, ArizO 

 současně, platí taky 



.AiiB^C^ = O, 



a tedy, jelikož A^, ^:0, taky 



B-C2 = 0; 



vymizí tedy alespoň jedna z hodnot B a C. 



Obdobně soudíme vzhledem ku Ajj^O, Ajji^O, že rovnosti 



/(ít):=0, B=0 



vyžadují, aby alespoň jedna z hodnot C a A vymizela, a konečně, 

 že rovnosti 



/(í.) = 0, C = 



vyžadují, aby alespoň jedna z hodnot A a B vymizela. 



Zároveň patrno, že každé ft, které annuluje dvě z hodnot A, 

 B, C hoví také rovnici 



fiíi)=:0. 



Odstraníme tedy z rovnice této všecky kořeny, pro které jedna 

 z hodnot A, B, C vymizí, odstraníme-li všecky její kořeny, které 

 jsou společný dvěma z rovnic 



A == O, B = O, = 0. 



Budiž ^^^ největší společný dělitel čísel a, /3 ; pak jest fi ^^ — 1 

 největší společný algebraický dělitel funkcí A a B, a toho označíme 

 (ttjS). Vyjmeme-li jeho čtverec z funkce /(f*), máme 



