178 Eduard Weyr 



řešení N, jež ve smyslu geometrickém jsou různá. Každé řešení N 

 podává pak dle předchozího článku f geometricky různých řešení M ; 

 všecka tato řešení M jsou geometricky různá, neb kdyby dvě z nich 

 se lišila jen skalarným faktorem, platilo by arci totéž o e*^ mocnosti 

 těchto matic, t. j. o příslušných maticích N. Udává tedy číslo 



*[«1 + ^1 + n - i^a,^, + ď„^y. + ^^j^ ) + 1] 



t. j. Číslo 



počet řešení daného problému v obecném případě. 



Jelikož v případě, kdy a, /?, y jsou bez společného dělitele 

 mimo 1, máme f zr 1, a v případě kdy a=: ^=zy patrně d^o =: 

 = d^y ■=. da zzzK, ř =r a, podává nalezené číslo počet řešení ve všech 

 případech. 



15. Vezměme nyní v úvahu problém projektivity pro případ 

 dosud vyloučený, kdy páry (a?), {x') ; (y), {y') ; (z), (z') jsou v involuci, 

 t. j. kdy (ČI. 3.) 



D=0. 



Následující úvahy ukáží, že v tomto případě stupeň rovnice, na 

 níž řešení problému závisí, o polovici klesá, že však počet řešení 

 zůstává týž jako dříve. — Celistvá funkce /(ft) v či. 10. utvořená se 

 v případě D z:= O rozloží na dva racionálně faktory stejného stupně, 

 což však zde ani dokazovati ani dále stopovati nebudeme. 



Aby bylo lze linearným rovnicím (3) vyhověti, musí všecky mi- 

 nory třetího stupně ze schématu 



{x'y), {xy'\ O, {a^h^l){xy\ 

 O, {y'z\ (2/20,(Ď + c+l)(2/2), 

 {zx% O, {z'x\ic + a-\^l){zx) 



vymizeti, t. j. napsané tři řádkové soustavy nesmí býti lineárně ne- 

 odvislé. 



Vzhledem ku 



{x'y){y'z)-^0 



vidíme, že první dvě řádky jsou lineárně neodvislé, a musí tedy třetí 

 z nich býti lineárně složena; k tomu jest ale nutno a stačí, aby pla- 

 tily rovnosti 



D = O, Dj = O, 



