o problému projektivity v jednoduchých útvarech geometrických. 183 

 Poněvadž ihned dokážeme, že takto získaná rovnice 



(«/3)(ay)()3y) 



= čili F(íí)zi:0 



jest reciprokou, a dále, že reciprokým kořenům přísluší táž dvě ře- 

 šení problému, nalézáme, že i v případu involuce daný problém 

 připouští 



řešení, arci zase za tou supposicí, že čísla a, /3, y jsou bez společného 

 dělitele. Zde arci opět vylučujeme zcela zvláštní případy, kdy vylou- 

 čené faktory by do F((i) vcházely ve vyšším stupni, tedy n. př. případ, 

 kdy platí relace 



F (1) = O t. j. «/3mi, + ^yu,, 4- yau,, = 0. 



Podotkněme ještě, že v případu, kdy a, /3, y jsou nesoudělná 

 lichá čísla, stupeň funkce F [fi) jest lichý a tedy 



F (— 1) = 0. 

 , Jelikož 



(_l)« = (_l)/? = (_l)y=-l. 



jest fi =: — 1 přípustný kořen a podává řešení tvaru 



jehož involutornost vzhledem ku 



jest patrná ; tato transformace M jest totožná s involutornou transfor- 

 mací, která elementům (cc), (y), (z) resp. přiřaďuje («'), (y'), {z'). V pří- 

 padě však, kdy jedno z nesoudělných čísel a, /8, y jest sudé, jest stupeň 

 funkce F(ft) číslem sudým, a hodnota — 1 není ani kořenem rovnice 



18. Mají-li čísla a, /S, y největšího společného dělitele «, na- 

 lezneme touže cestou, jakou jsme se brali v či. 14., že počet řešení 

 daného problému jest 



