o problému projektivity v jednoduchých útvarech geometrických. 187 



"a' /?' ^ y' 



Eovnice (8) charakterisují řešení daného problému, je-Ii M ne- 

 skalarná matice o dvojnásobném kořeni 1, neboť vedou ihned nazpět 

 k rovnostem (1). 



Z prvních dvou rovnic (8) plyne 



log M = {ď{x') — a(x\ 6'(2/') - h{y)} {(x), (y)}-\ 

 Matice log M má dvojnásobný kořen O, a tedy součet její kořenů 



ď(x^y) 4- b^xy') — (a + 6) (xy) - 0. - 

 Permutuj eme-li zde vzhledem k (8) litery cyklicky, máme rovnice 



a'(x'y) + h'(^y') — (« -f &) (^^) = O, 



(9) 6'(2/'2) -h c'{yť) -(& + «) W = O, 



c'(2'a7) — a'{zx') — {t-\- d) (za?) ==: 0. 



Z těchto rovnic plynou a', 6', c' ; vložíme-li jich hodnoty do 

 rovnice 



I log M I = O 

 t. j. do rovnice 



\{a'{x')-a{x\b'{y')-b{:y)]\-^ 



máme invariantivní relaci mezi danými systémy (cc), (cc'), . . . , (z'), 

 která především musí býti vyplněna, aby existovalo řešení o stejných 

 kořenech. Vyloučením řešení ^z=.\ jsme tedy vyloučili zcela speci- 

 alný případ, závislý na vymizení oné invariantivní funkce daných šesti 

 soustav. Nechtíce našim úvahám dávati přílišného rozsahu, přestáváme 

 zde na učiněné poznámce. 



