16. 

 O hlavních vlastnostech Integrálů Eulerových. 



Napsal Matyáš Lerch. 



(Předloženo dne 22. listopadu 1889.) 



Účelem krátké stati této jest odvoditi základní vlastnosti funkcí 

 Eulerových a to užitím výhradně method nauky o funkcích, jež 

 se před ostatními vyznamenávají zvláštní jednolitostí úvah a přiroze- 

 ností myšlenkového pochodu. Co se původnosti týče, není mi známo, 

 že by o podobnou theorii řečených úkonů již byly činěny pokusy, 

 pouze prvá čásť našich úvah stýká se poněkud s prací záhy zemřelého 

 učence německého i. Scheeffera.*) 



Ku konci pak připojím některé poznámky jiného poněkud rázu, 

 ježto bud obsahem neb methodou mohou býti zajímavý. 



Při tom vynasnažím se býti srozumitelným i začátečníku, aby 

 se tak stať tato i vrstvám studentstva stala přístupnou. Hlavní obsah 

 této' práce byl předmětem mých přednášek konaných r. 1888 — 9 na 

 c. k. české vysoké škole technické. 



1. 



Symbolem r{a) znamenáme integrál Eulerův druhého způsobu 



co 



(1) r{a) =:f. 



jenž má pouze pro kladná a určitý smysl, jak z elementarných vět i 

 o konvergenci integrálů bezprostředně vyplývá. Je-li a komplexní, ] 

 a=: ^~\- if}^ musí reálná Čásť jeho | býti kladnou. • < 



Je-li reálná Čásť veličiny a větší než 1, poskytne nám částečná : 

 integrace ' 



*) Zuř Theorie der Functionen r(2), P{z}, Q{z). Journal fur die reine und 

 angewandte Mathematik, Bd. 97, 1884. 



