JQQ Matyáš Lerch j 



Že tu dovoleno integrovati řadu člen za členem a výsledky se- ! 

 čísti, plyne odtud, že uvedená řada pro e-* konverguje stejnoměrně : 

 v integračním oboru. : 



Tento rozvoj (4) pak dostatečně vyznačuje povahu funkce P(a). | 

 Neboť řada (4) sestává z členů, jež jsou až na společný faktor ca" j 

 racionálně funkce proměnné a, a patrně konverguje stejnoměrně v kaž- \ 

 dém konečném oboru. Dle známé věty Weier straš sovy bude tedy i 

 P(a) funkcí analytickou. Jelikož členové řady (4) stanou se nekoneč- '< 

 nými pouze na jednom z míst a =: O, — 1, — 2, — 3, . . . , mohou ! 

 pouze tato býti místy zvláštními naší funkce. Skutečně, nalézá-li se \ 

 a v jistém okolí místa — n=: a^, bude lze z řady (4) vyloučiti člen j 

 v z=n^ jenž jediný je go pro a n: Oq, kdežto zbylá řada : 



i 



! 



jest konečnou pro azíza^ a dá se pro a v jistém okolí místa a^ 

 uvésti na tvar 



Co + c^ (a — a^) -j- c^(a — ao)'^ + • . • 



Jelikož vyloučený člen ( — 1)"7 — ;— v— ^ lze psáti ve tvaru 



{a~\-n)n\ 



-f c' 4- c\ (a — ířo) + c'2 (« — %y 4- 



a — a^ a — a^ 



je patrno, že lze řadu (4) uvésti na tvar 1- řada celistvých 



^ a — a^ 



kladných mocnin (a — a^). 



To vyjadřuje, že bod ao j^st pólem funkce (4). Znamenáme-li 

 pak P(a) funkci (4) i tehdy, kdy integrál P(a) nemá smyslu (pro 

 záporná a), shledáváme, že P(a) jest funkci analytickou jednoznačnou^ 

 která nemá jiných míst zvláštních než póly prvého stupně azz:0, — 1, 

 — 2, — 3, ... a která tedy existuje v celé rovině.*) 



*) že integrál P{a) neexistuje v celém oboru proměnné o, a přec vyjádřen je 

 funkcí existující v celé rovině, nemůže překvapovati. Tak již na př. integrál 



