192 Matyáš Lerch 



co 7 1/ 



^a-l --; g((»-l) log a — % _ (^^^^ aj)* ^ & = a 1, 



JV 00 -^ 



(a) / e-^íc'^! cříc =r /_'— r / e~''(log x^dx. 



03 n:zzO ca 



Dále tvrdíme, že řada 



konverguje. Abychom to dokázali, uvažme, že platí při x'^N ne- 

 rovnost 



log X <C £c^ 

 a tedy 



00 00 



/ e~^(log xY dx <i. I e~* as? 6?íc. 

 Je-li n sudé, bude poslední integrál menší než 



00 J} 



/ e~'''x'^dx =: — ; 



o 



je-li však n liché, bude týž výraz menší než 



CD 



o 



v obou případech máme tedy 



íe-^Qog xy dx <^ ~i- ' > 



e— *£C 2 aa? zzz — ^ — ! 



n-\-l 



kde ^ značí dle obyčeje celky zlomku 



Členové řady S^ jsou tedy menší než členové řady absolutné 

 konvergentní 



