o hlavních vlastnostech integrálů Eulerových. 193 



00 r™ + 11 , 



n=0 



a tedy je též Sn absolutně konvergentní. Zároveň shledáváme, že S^ 

 konverguje stejnoměrně v každém konečném oboru. 



Předepsána-li jistá sebe menší veličina kladná ď, můžeme roz- 

 děliti řadu Sn na p členů (w := O, 1, 2, . . . p — 1) a na zbytek 

 (n=:p, p-\-l, p4-2, . . .): j^nž je při všech našich hodnotách N 

 menší než á. Pro veliká N jsou pak členové první velmi malí a tedy 

 lze voliti iVo tak, aby pro N^N^ byl součet oněch prvých p členů 

 menším než ď, tak že pak pro N^N^ bude S^ <. 2Ů. 



Dále lze najisto určiti N^ ^ N^ tak, aby pro všecka N^N^ 

 byl integrál 



f 



N 



absolutně menší než č. 



Toto předeslavše, uvažujme rozdíl 



00 QQ 00 



m »=zO €0 



Podle (a) bude tento roven veličině 



00 



N 



a tedy | i? | < 3ď, z čehož soudíme, že fí =: 0. Neb kdyby | i? | > O, 

 stačilo by voliti ď < — | i? |, aby poslední nerovnost | i? 1 < 3(J ne- 

 byla možnou. Tedy musí i2 = 0, t. j. 



00 00 ,, °° 



/*e-«a;«-i dx = y^ (^~í)" fe~^{log xydx, 



09 nzz.0 co 



Čímž dokázána rozvinutelnosť funkce Q{a) v řadu mocninovou stále 

 konvergentní. Funkce, jež takovými řadami mohou býti vyjádřeny, 

 a které jsou tedy konečný a jednoznačný v celé rovině, slují celi- 

 stvými a to cel. transcendentními, nejsou-li to funkce racionálně. 



Tr. matliematlcko-přírodovědecká. 13 



