i[94 Matyáš Lerch 



Jelikož integrál r(a) rovná se součtu integrálů P{a) a Q(a), je 

 rovnicí ■ 



r(a) — P(a) + Q{a) ] 



] 



i 



definována jednoznačná funkce analytická nemajici jiných míst zvlášt- \ 



nich mimo póly a rr O, — 1 , — 2, — 3, — 4, . . . , která pro hod- : 

 noty a s kladnou částí reálnou rovná se integrálu r{a). 



Vlastnost (2) dokázaná pro kladná a platí pro všecka a bez | 



rozdílu. Neboť podíl ! 



ar{a) I 



jest analytická funkce existující v celé rovině, která pro kladná a je 

 stálou a sice rovna 1; musí tedy býti rovnou 1 i pro všecka ostatní 



a, c. b. d. ■ 



■•) 

 1 



2- I 



Seznavše analytickou povahu funkcí r{a\ P(a), Q(a), obraťme | 

 svoji pozornost k některým jich zvláštním vlastnostem. Vzorec (2) i 

 obdrželi jsme částečnou integrací. Pomocí téže obdržíme \ 



00 00 \ 



I e-*íc"-i dx z=z [ — e-*£c«-i]^ Z ** + (« — 1) / e-^x^^-Hx j 



%J CC ._ CO ^/ i 



ca co ! 



čili 



Q(a) =z e-^o)'^! -|. (« _ l) Q(a _ l). | 



j 

 Odečteme-li obě strany rovnice této od identity ' 



r{a)—{a — l)ria—l\ i 



obdržíme : 



P(a)=: — e-«'ta''-i-|-(a— l)P(a — 1), \ 



j 



takže máme následující soustavu vztahů \ 



r(a-f I)=:ar(a) j 



(2*) ^(a+l)^— e-'»D3« + aP(a) 



.Cí{a -|- 1) = e- " a)« -f aQ{a). \ 



i 



Druhá z rovnic těchto poskytne \ 



