o hlavních vlastnostech integrálů Eulerových. 195 



e"P(a)=fí + ^''^(« + l) 



a a 



a odtud máme 



e ^^Fja -)- v) 0)'^+" 



a{a -[- 1) . . . (a + v — 1) a{a -|- 1) ... (a -j- v) ' 



e»P(a-fr4-l) 



a{a -\- X) , . , {a -\- v) 



Dosadíme-li sem za v po řadě O, 1, 2, ... w a sečteme-li vý- 

 sledky, obdržíme 



e« P(a) = — + ^(^_|_i) + a(a-f l)(a + 2) + " * * + 



"*" a(a -[- 1) • • • (<^ + **) «(<^ -|- 1) . . . (a -|- w)' 

 Dokážeme-li pak, že tu platí 



(„) Z;™_5±!i±l) ^0, 



M=oo a(« + 1) . . . (a + w) 



obdržíme vzorec HoČevarúv 



(5) P{a) — /r r- r , 



kde položeno 



(íc, v) =z íc(íc -j- 1) (a? -[- 2) . . . (íc -|- v — 1), 



a zvláště (se, 0) =: 1, (a?, 1) z=: x. Jinými slovy, píšeme 



lx-{-v — 1\ 



Důkaz vzorce (a) lze pak následujícím způsobem provésti. Bud 

 2? nejmenší celistvé Číslo hovící nerovnosti p > | a | -[- 1 ; pak bude 



(a -|- p)^a +i?+l) ...{a-\-n) 

 < 



< 



(p — I a I) (p+l — |a I) . . . (w— I a |) 

 1 



1.2.3...(í^— 2? + l)" 

 Jelikož w>-p, jest a j-ri v reálné části kladné a tedy 



13* 



