jgg Matyáš Lerch 



a(a^Íy7:.{a-\-n) "" J a(a + 1) . . . (a + p — 1) (a + p) . . . (a4-7^)' 

 což jest absolutně menší než 



'J (w— 23+1)!' "'-la(a+l)...(a + p — Ij' 



^•7^ — -., /.= 



o 



kde I značí reálnou část veličiny a. Z konvergence řady exponen- 

 cialué pak patrno, že lze ke každému danému kladnému d určiti n^ 

 tak, aby pro každé n^n^ bylo pro všecka x mezery (O ... co) 



x^—p+T- 



(Ti-p + l)! 

 takže pak máme 



P(a -f w + 1) 



a{a -j- 1) . . . (a -|- **) 



< A; ď A-* 53^+25— 1 ^j^ pj,Q « ^ Wo , 



čímž platnost vzorce (a) dokázána. 



Pro funkci P{a) obdrželi jsme dva jednoduché rozvoje, kdežto 

 pro celistvou funkci transcendentní Q{a) obdrželi jsme toliko rozvoj 

 Taylorův, kde koefficienty jsou dány ve tvaru integrálů omezených. 



Pan Eermite nalezl pro Q{d) řadu*), kterou i s odvozením 

 chceme zde reprodukovati. Rozštěpením integrálu 



00 



Q(a) == /' 



^ ' J 



(O 



V nekonečný počet jiných 



(/3) Q(«) = Qo-f QiH-Q. + - . ., 



kde co+ra+i 



co -f-« 



obdržíme rozmanité vzorce, vyjádříme-li Qn různými tvary. 



") Sur rintégrale Eulérienne de seconde espěce. Journal fur die reine und 

 angewandte Mathematik, Bd. 90. 



