tvar 



(y) 



o hlavních vlastnostech integrálů Eulerových. 197 



Pan Hermite převedl substitucí x zz: z -\- (o -\- n integrál Qn na 



Q„ = e— *» - ^ /"(z + o -[- ny-^e-^dz 

 o 



a uživ binomického rozvoje 



v— o 



obdržel řadu 



Qn- 



v^O 



a — l 



(aj+rif-^-i&(v-[-l), 



kde 



g(i; + l) = ye"'V 



dz 



= — e-i[l + v + v(v— l)4-v(v — l)(i;-2)+ . . . + 

 4-r(v — l)(z/ — 2) . . . 3.2.1] + v! 



Tento rozvoj Qn bude správným pro oinzO, 1, 2, ... , je-li 

 C3>«1. Za této podmínky máme tedy dosazením do (/3): 



co 00 



Q(a) = 2ZIr7 r" + ''^"~''~''~""'"^^''+^^- 



Znamenáme-li pak 



(6) 



co 



ap—CO — W 



m:=0 



obdržíme konečný vzorec Hermiteův 



(7) Q{a) := £^ |« - 1| ^(í; + 1) ^(a - 1/- 1), 



při čemž 



v:=:0 



2{v + 1) == — 

 e 





, »>1. 



