o hlavních vlastnostech integrálů Eulerových. 



199 



3. 



Vraťme se nyní k vlastnostem funkce r(a). Klademe-li 



/(a) = r(a)r(l-a), 

 /(a+l)=:-/(a); 



obdržíme dle (2) 



zároveň pak vidíme, že f(a) jest funkcí jednoznačnou, která nemá 

 jiných míst zvláštních mimo póly O, + 1? db ^5 • • •> takže pak 

 součin 



f(a) z=: sin na .f{a) zz: sin na r{a) 11(1 — a) 



jest funkcí jednoznačnou státe konečnou. 

 Tato má mimo to vlastnost 



/(a + 1) =:/(«), 



t. j. je to funkce periodická. 



Z poslední vlastnosti funkce f{a) plyne, že ji stačí uvažovati 

 v jednom 'pásu^ takže klademe-li a == | -|- ti?, lze předpokládati | 

 v mezích (O . . . 1). Užívajíce rozkladu r{a) = P{a) -f- Q{a) volme 

 nyní cj =: 1 a pak bude 



|Q(a)| = 



fe-^^x^-^+^^^dx 



1 



^Je-^x^~^ 



1 



l^(«)l = 



v-c-ir 1 



00 



čehož plyne 







\r{^-{-in)\^ 



1+ 





Vh 



a jelikož 1 — | je též v mezích (O . . 1) : 



a tedy 



I n;a)r(i-«) 1^(1 + 1^1"; « = ! + ;,. 



