200 Matyáš Lerch 



Násobíme-li po obou stranách veličinou \ sin ani vznikne 



l/(«)l^(4-+|^) Is*^^'^!. 



nerovnost to platná pro každé arr:|-|-%, kde | je pravý zlomek. Je- 

 likož však pro celistvá n jest f(a) =zf{a~\-n), sin a7r=:±sin (a-\-n)n, 

 platí tato nerovnost pro všecka komplexní a vůbec. — Bud nyní m 



j- — I 



platit nerovnost 



\f(a)\<M\sinajt\. 



Jelikož f(á) jest funkce konečná a připouští periodu 1, bude 

 funkce 



•^ \ 2ni J 



konečnou pro všecka ^ mimo Š' = O, co a jednoznačnou, takže dle 

 věty Lau rentový bude vyjádřitelná řadou tvaru 



co 



VZZ 00 



a tedy 



(1) /(«) = 2^^r, e=:e2«''^ 



Dále plyne z nerovnosti patrné ] 



I srna n; I r= ! -< e' ' 



\ 



a z nerovnosti výše odvozené vztah ': 



(2) IfiaJKMe^^^^^^^g. -j 



Pro ř = e^aw^ a r=: I -[" ^^í probíhá při stálém rj a proměnném | | 



bod S obvod kruhu opsaného kol počátku ^ — poloměrem r := e^^"- j 



Na tomto kruhu má řada (1) hodnotu menší než g a tedy bude ; 



