o hlavních vlastnostech integrálů Eulerových. 201 



dle známé věty dokázané Cauchyem, Rouchéem a Weier- 

 strassem*) 



(3) MJ<^^-^ 



Jeli tu 



í? > O, bude el*?'^l = e^'' — r^ 

 a pak 



I ^J < Mr ^-^ 



Volíme-li iq dosti veliké, bude pro v ^ 1 výraz Mr^~'^ tak malý 

 jak libo, takže A^ nemůže míti hodnotu od nully různou. I bude 

 nutně 



■"■\ — -"-o — '^3 — • • • • — — \)» 



Naproti tomu pro i? <; O jest e^'^"\ = e~'^" = r~^, a r = e^^" 

 je veličina malá pro veliká f]. Nerovnost (3) poskytne pak 



volíme-li tu — 7] dosti veliké a v záporné, bude pravá strana tak 

 malá jak libo, což vyžaduje 



A^ =z O, t. j. 4_i = 4_2 = . . . . = A_^ = ....=: 0. 



Shledáváme tedy, že řada (1) se redukuje na jediný člen 



takže jest veličinou stálou. Pro malá a máme dle vzorce (4) 



1 . íř^a' 



r(a) z= h ^0 "F ^1^ ~i~ ^2^^ -{-••'■) ^ P^k sin 3ta=z7Ca ^ 1-, . . 



r(l — a) = 1 -f c\a + ď^a^ + • • -, 

 takže nalezneme 



f(a) = sin na r{a) r{l — a) =: jr -}- C^a -{- C^a^ + • • • 

 a tedy 



♦) Viz též poznámku p. Cřztizmera v Math. Annalen Bd. XXXII. Jornal de Scien- 

 cias mathematicas e astronomicas (red. F. Gomes Teixeira), vol. VIII, p. 147 



