202 Matyáš Lerch 



Z toho pak plyne důležitá vlastnost funkce r 

 (I) r(a)r(l-a)= "" 



stn an 



kterou jsme chtěli odvoditi. Budeme jí potřebovati k následujícímu 

 odvození rozvoje v součin. 



Především plyne z (I), že funkce F (a) nikdy nezmizí. Dále 

 víme, že stane se nekonečnou v prvém stupni na místech a = O, 

 -1, -2, -3,.... 



Podobnou vlastnost má nekonečný součin 



1 \« 



1 ^ 

 <ř(a) — — II 



■+i) 



1+ — 



jenž patrně jest absolutně (bezpodmínečně) konvergentním. Tento má 

 vlastnost podobnou vztahu (2), totiž 



0{a -j- 1) = a0{a). 

 Neboť 





ř 



F{a) 



Podíl 



0(a) 



je pak jednoznačná funkce vždy konečná a mající vlastnost 



F{a 4- 1) = F{a). 

 Součin (ř(a) 0(1 — a) jest pak patrně roven funkci 



sin an 



