204 Matyáš Lerch 



kterážto věta již E u 1 e r o v i byla známa a Gaussem za definici 

 funkce r{a) přijata. 



Přistupme nyní k vyšetření hodnoty Eulerova integrálu prvního 

 způsobu 



B(a, &) = / x<'-'^ (1 — xy-^^dx^ 

 o 



v němž nutno předpokládati, že reálná čásť veličin a, b jest kladnou. 

 Předpokládejme dokonce, že reálná čásť b jest větší než 1. 

 Pak bude 



00 

 Soa-l(l _ xf-l =2J(— 1)*' I M í»°+*'-l 



V— O \ '^ I 



a tedy 



ri=l 



Jeli b v reálné části větší než 1, konverguje tato řada i pro 

 aí = 1, a dle věty Ábelovy a Dirlchletovy bude se výsledek pro x:=zl 

 rovnati hodnotě integrálu s horní mezí íc =: 1, takže obdržíme 



V— O ' 



Z toho plyne, že B{a, b) jest funkcí jednoznačnou proměnné a, 



která nemá jiných míst zvláštních mimo póly a = O, — 1, — 2, 



Z redukčního vzorce 



jenž patrně musí platit všeobecné (ano B jest funkcí analytickou) 

 obdržíme 



