o hlavních vlastnostech integrálů Eulerových. 205 



Jeli tu a záporným ve své části reálné, můžeme voliti h tak 

 veliké, aby a-j-Zc bylo kladné co clo části reálné. Pak bude zajisté 

 vždy B{a -)- ifc, 6) konečné, jeli 6 kladné ve své části reálné. Před- 

 pokládáme-li, že h není celistvé, a volíme-li a-\-h z=. — ?í, kde n je 

 kladné a celistvé, nebude a celistvým a tedy bude 



Bia j) _ — ^J— ^+1)(— ^ + 2)...(— w + w) 



a{a -f- 1) . . . (a + ^) 

 ( — ri -[- w -f- 1) . • • ( — n-^-n-^h — 1) 



(a + w -f 1) . . . (a + ?i + A - 1) 



B{h — 6, 1) 



rovno nulle, předpokládáme-li li tak veliké, aby A — 6 bylo kladné 

 co do části reálné. 



Tudíž funkce B{a, h) zmizí pro a-\~h ■^lO^ — 1, — 2, ... 



Následkem toho jest výraz 



funkcí jednoznačnou stále konečnou. 

 Tato má zároveň vlastnost 



Ze vztahu 



r(a)r(l — a) "^ 



sin an 

 plyne pak 



nW{a) 



sm an 



r(l — a)r(a4-6)B(a, 6) 



a tu snadno ukážeme, že pravá strana jest pro a =: | -j- iiq^ kde | je 

 v mezích (O ... 1) a | »? | >• m >. O, menší než jistá veličina nezávislá 

 na a. Odtud a z uvedených vlastností funkce W{a) soudíme podobně 

 jako v odstavci předešlém, že W{a) jest stálou, tak že bude 



kde C závisí na h. Kladouce a =: 1 obdržíme však 



