206 Matyáš Lerch 



a tedy 



c = r(b\ 



tak že posléz máme vzorec Eulerův*) 



_ r(a)r{b) 



(III) B(a,6) 



ria^rhy 



Odvozením základních vzorců (I), (II), (III) končí náš úkol 

 vlastní. Poznámky, jež tu ještě přičiníme, nechť jsou považovány za 

 dodatek mající s předešlými úvahami málo společného, jehož obsah 

 však nicméně zasluhuje povšimnutí. 



5. 



Z integrálu 



r(s) — Je-^x^-^dx 

 o 



obdržíme differencováním pod znamením integračním 



OD 



(1) A =: r(s) — / e-^^x'-^ log xdx. 



O 



Substitucí íc = az obdržíme odtud 



00 



A zz. r(s) log a -\-ď j e~°'^x^~'^ log xdx^ 

 O 



při čemž a značí libovolnou veličinu kladnou. Násobme po obou 

 stranách e-^da a integrujme v mezích O a co ; i obdržíme 



ca 00 00 



A ■=. r(s) I e-'^ log a da-\- I e-'^ ďda I g— ««£c*-^ log xdx 



^) Způsob odvození zde podaný v podstatě je týž jako v našem článku Dé- 

 monstration nouvelle etc. uveřeinčném v Bulletin de la Société math. de 

 France, t. XV. Pouze pomocné věty jsou tu odvozeny způsobem jedno- 

 dušším. 



