2'iQ Matyáš Lercli 



Ziiamenámeli tedy S prozatím řadu naši, máme 



1— £ 



— íx^-^ (1 — xy-^ log (1 — 03) CŽÍC < S 



o 



1 

 ^ _ / íc«-i(l — íc)*-i log (1 — x) dx 

 o 

 pro každé sebe menší kladné ř <; 1. Z toho plyne ale patrně 

 1 

 S = — fx''-^ (1 — xf-^ log (1 — x) dx. 

 o 



v—l 



kde jsme položili B(a + v, h) na místo integrálu 



1 

 fx^^^^-^il — xf-^dx. 

 o 

 Avšak 



a tedy 



D6B(«,6) _ V 1 (a,i/) 



Levá strana rovná se však logarithmické derivaci (dle h) zlomku 



r{a)r{h) 



r(a-f-6) 



, a tedy máme 



(V) na-^h) r{h) _yp {a,v) 



r(« + 6) r(6) -^^.(a+M' 



kterýžto vzorec nachází se na př. v Bertrandově Traité de calcul 

 integrál (p. 256). 



Rozvoj tento konverguje, pokud a, h jsou veličiny v reálné části 

 kladné. Úplné kriterium její konvergence odvodíme v odst. 9.*) 



*) Prozatím postačí nám věděti, že vzorec (V) je správným, pokud absolutní 

 hodnota veličiny a je menší než reálná část součtu a-\-h. 



