214 Matyáš Lerch 



a rozvineme-li 



kde I — I značí veličinu, jež mizí pro a? =i co, obdržíme porovnáním 



obou stran 



Uzávorkovaný výraz musí však identicky = O, poněvadž C je i 

 nezávislé na a; a výraz ten mizí pro 03 = 00. Tudíž i 



C=^log2n \ 



a tedy máme vzorec ^ 



! 

 (VI) log r(a) — \a——\loga — a-\-—log2n -\-tp{a\ j 



kde (p{a) je nekonečně malé *) pro nekonečně veliké kladné hodnoty a. 



9. i 



Vzorec (VI) vyjádří se též přechodem od logarithmu k číslu jak j 



následuje : ; 



r (a) = V27C e-«a«-^ (1 -f f«), \ 



kde £a klesá s rostoucím a pod každou mez. \ 



Vzorec ten je správný i pro komplexní a, je-li jen reálná čásť i 



této veličiny kladnou, jak z odvození je patrno. Můžeme ho užiti 1 



k stanovení podmínek konvergence řady (V). Neboť obecný člen \ 



této řady jest i 



^ _ («. ^) 

 ''~ v{a^b, vy 



takže 



kde f 00 =: 0. Musí tedy reálná čásť veličiny b býti kladnou, má-li řada ; 

 (V) absolutně konvergovati, kterážto podmínka také stačí. '. 



*) Bližší ustanovení veličiny cp (o) nalezne čtenář v kompendiích; z prací nej- ; 

 novějších o tom jednajících uveďme dopis p. Hermitea „Démonstration ! 

 nouvelle etc." ve Věstníku z 1888 a pak práci p. Stieltjesa uveřejněnou | 

 právě nyní v V. sv. Jordánova žurnálu. \ 



