* o hlavních vlastnostech integrálů Eulerových. 215 



Nutná i dostatečná podmínka absolutní konvergence řady 



jest^ aby reálná část rozdílu v — u byla kladnou. 



10. 

 Integrál 



/ log r(x •{'u)dx 

 o 



ustanoven byl ve tvaru zakončeném od Raabea.*) Tento obsažen 

 jest jako zvláštní případ v integrálu 



0{u) = / log r(x ~\- u) cos 2mn (x -j- u) dx, 

 o 



jejž vyčíslíme pro celistvá m. Patrně máme 



u+l 



0{u) =: I log r{x) . cos 2mxndx 



u 



a tedy 



= log r(u -j- 1) — log r(u) \cos 2mu7t 



d0 



du 



čili dle vzorce (2) v odst. 1. 



-=— 0(u) zn log u . cos 2mun. 

 Odtud máme částečnou integi^ací 



sin 2mun . log u — 

 o 



sm v , , 

 dv h 



*) Jednoduchý jeho důkaz podán byl v autorově článku : Démonstration élé- 

 mentaire ďune formule de Raabe. Giornale di Matematiche diretto dal 

 Professore G. Battaglini, vol. 26. (Níže je tento důkaz reprodukován.) 

 Zároveň byl otištěn v Jornal de Šc. math. e astr, vol. IX., p. 21. 



