21g Matyáš Lerch 



kde A jest integrační stálá, která v našem případě má hodnotu zcela 

 určitou, již obdržíme volíce w =: O ; budeť 



1 



J. z= (ř(0) =: / log r(x) cos 2mx7cdx. 

 o 



Jedná se tedy pouze o tento zvláštní integrál. Substitucí 

 íc z= 1 — x' obdržíme 



1 



J. =: / log r(l — x) cos 2mxndx. 



o 



Z posledních dvou vzorců máme sečtením 



1 



2Az=. j log \r{x) r(l — íc)] . cos 2mx3tdx 

 o 



aneb dle základního vzorce (I) 



2 A = / loq —. cos 2mxndx n: — I loq sin xn . cos 2mx3tdx. 



J ^ stnxTt J ^ 



o o 



částečnou integrací vznikne odtud 



1 



^ . 1 /^cos xn . sin 2mxn , 



2A=:-- -. dx. 



2m J sm xn 



Avšak 



cos xn . sin 2mxn 



z=:l -\-cos 2mxn -\- 2/ , cos 2vxn, 



sm xn 



vzzzl 



z čehož plyne 



2m 



a tedy výsledný vzorec 



log r(x) . cos 2mxndx 



(VII) 



tJ 



~^{^-]rSÍn2mun.logu- 



2muir 



sin v , 

 dv 



v 



