218 Matyáš Lerch 



Integrál v príivo má hodnotu nB a tedy vznikne odtud 

 B — — log 2, 



takže máme posléz 



A =: —log 2n. 



Integrál Raabeův má tudíž hodnotu 



M+l 



(VIP) / log r{x) dx — ulogu — u-^- log Y2x. 



u 



Levá strana rovná se jedné z hodnot, jež obdrží funkce log r(x) 

 v mezeře (u .. .u-\-l) a tedy je přirozené, že pravá strana liší se od 

 shlíženého (asymptotického) výrazu pro log r(u) (udaného v VI) pouze 

 členy, jež pro uzzlco jsou nekonečny stupně nižšího. 



11. '1 



j 

 Naznačivše takto některé z nejznámějších vlastností funkce ! 

 gamma, obrátíme se konečně k rozvoji funkce Q,{a) majícímu s uda- 

 ným výše vozvojem Hermiteovým jistou podobnost. : 

 Z definice 



plyne 



avšak 



OD 



Q(l — a) =: y e-*a?-«čZí» 

 o 



dQ,{i — «) _ 



d(ú 



■e (ú~ 



03 



00 



-T(a) — C e~"''^x<^-Hx, {reál. a > 0) 



takže 



r(a)J^5íl^> ^-Je~^^-^^)x^-^dx. 

 o 



Integrací obdržíme pak 



00 



T{a) Q(l — d) — fe-"' (^+^) íc«-i -^ + C, 

 •>' řc +1 ' 



