o hlavnícli vlastnostech integrálů Eulerových. 



219 



kde C nezávisí na to. Roste-li co do -f- co, blíží se levá strana a integrál 

 v právo mezi O, takže musí C = O ; bude tedy 



(1) r(a) Q(i — d)- A-«' (^+1) .^!44^. 



J x-\~\ 



o ' 



Jelikož 



e«(a4-i) — -^ 



re«(*+i) dt — 



a?+l ' 



obdržíme z (1) 

 (2) 



Znamenáme-li 

 (3) 

 bude 



u 

 o ' vzzl 



a tedy dle (2) pro kladná reálná a 



^ o—(o{x-\-l)^a-lf]y, ^ 



o 



0(v) 



r(a)Q(l--a)>2jř^ 



rnl 



(^-1)! 





O 



Součet v právo sestává z členů kladných a je menší než veličina 

 r{a) Q(l — a) nezávislá na n ; bude tedy řada vzniklá z pravé strany 

 volbou nzízco konvergentní, takže pak 



r(a)Q(l-a)^2J(^ 



0(v) g-<o{x~\rl)g(,a-{-v-2^^ 



1): 



g«6(íe+l) I 



V—l 



Poslední součet je však větší než řada 



v—l 



^(v) e-'»^^+l^řc"+''-2cřa 



N 



1)! 



e«(í«+i) — 1 



g— ío(a;+l) 



x^~^ dx 

 ž»-|- 1 



e7 

 o 



