o hlavních vlastnostech integrálů Eulerových. 221 



Pro veliká v jest sblížené 



r(v — «) 



v — y — a—n^ 



r(y + n) 

 Z toho soudíme na konvergenci řady 



a tedy též na konvergenci řady 



Neboť patrně platí pro m <; 1 nerovnost 



^(v -\- n) < ^(v). 

 Pro M >• 1 máme 



^ (v 4- w)< e« tt^+^-l 



^ v 

 tedy 



0{v -j- w) <; é^u"^-^ . v0(v), 

 takže pak vždy 



0(v -j- w) <; const. v0[v) 



a tedy jsou členové řady (/3) menší než příslušní Členové řady fa) 

 násobení jistým společným činitelem. 



Klademe-li pak 6 = a -f- w, plyne z konvergence řady (/3) kon- 

 vergence následující řady 



co 



?ra=l 



t. j. řada (1) konverguje pro všecka reálná a. 



Bud a veličina komplexní, a její reálná část. Pak bude dle (6) 



\^{a — v)\^ W{a — v) ; 



