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tíber die Osculationsebenen der Krummungslinien der 

 Fláchen zweiter Ordnungf. 



Yon F. Machovec, Professor an der k, k. bóhm. Oberrealschule in Karolinenthal. 

 Vorgelegt von Hofrath K. Ritter von Kořistka den 6. Dezember 1889, 



1. Es sei ^2 eine centrische Fláche 2. Ordn., a ein beliebiger 

 Punkt dieser Fláche, welcher in keiner von ihren Hauptebenen liegt 

 und F\ und F"^ zwei zur Fláche F^ confocale durch a gehende Flá- 

 chen 2. Ordn. Die Curven, in welchen jede von diesen Fláchen von 

 den zwei iibrigen geschnitten wird, sjnd, wie bekannt, Krummungs- 

 linien jener Fláche. Im folgenden werden wir die drei durch den 

 Punkt a gehenden Kriimmungslinien der Fláchen F^^ F\ und F'\ 

 mit R, K' und K" und ihre Tangenten im Punkte a mit iV, N' und 

 N" bezeichnen, und zwar werden wir die Bezeichnung so wáhlen, 

 dass N die Normále von F^^ N' von F\, N" von F'^ bedeutet. 



2. Alle zur Fláche F^ confocale Fláchen 2. Ordnung haben mit 

 ihr einen gemeinsamen Axencomplex, *) zu dessen Strahlen auch alle 

 Tangenten der Kriimmungslinien dieser Fláchen gehoren. **) Da nun 

 alle Strahlen des Axencomplexes, welche durch einen Punkt a gehen, 

 im allgemeinen einen Kegel 2. Ordn. bilden, so hat man den Satz: 



Die Tangenten iV, N' und N" und die Geraden, durch 

 welche der Mittelpunkt der Fláche F^ und dieunendlich 

 entfernten Punkte ihrer Hauptaxen aus dem Punkte 

 a projiciert werden, liegen auf einem Kegel 2. Ordn. 



3. Es seien a^ a, a^ drei aufeinander folgende Punkte einer 

 von jenen drei Kriimmungslinien, z. B. von K. Die Geraden % a und 

 a a.^ bestimmen einerseits als benachbarte Tangenten der Curve K ihre 

 Osculationsebene im Punkte a, anderseits miissen sie als Strahlen 



*) Reye „Die Geom. der Lage, 2. Abth., 23, Vortrag, 



**) Machovec „Beitráge zu den Eigenscliafteii des Axencomplexes etc." Ber. 

 der konigl. bohm. Gesellschaft der Wissenscbaften, 1886. 



