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zuglich der Flache F^ ist. Diese Eesultate konnen wir im folgendeu 

 Satze zusammenfassen : 



Die Osculationsebene einer Krúmmungslinie der 

 Flache 2. Ordn. F^ in einem beliebigen Punkte a ist 

 normál zur reciproken Polare der Tangente dieser 

 Curve im Punkte a bezuglich der zur F^ confocalen 

 und durch den Punkt a gehenden Flache 2. Ordn., 

 welche jene Tangente zur Normále hat. 



Beniitzt man die Benennung, welche ich in der friiher citierten 

 Abhandlung eingefíihrt hábe, so kann man von der Osculationsebene 

 0)' kurz sagen, dass sie reciproké Polarebene der Geraden N' beziig- 

 lich der Flache F\ ist. 



6. Auf Grund der im 5. Abs. durchgefiihrten Betrachtungen 

 kann man folgenden zum Satze 3. reciproken Satz aussprechen: 



Je zwei von den Normalen N, N\ N" z. B. N und N" 

 und die Durchschnittslinien ihrer Ebene mit den Haupt- 

 ebenen von F^^ sind Tangenten einer Parabel, welche 

 die Normále N resp. iV" in einem zum Punkte a gehori- 

 gen Hauptkriimmungsmittelpunkte der Flache F^ resp. 

 F\ berůhrt. Dieselbe Parabel beriihrt auch dieVerbin- 

 dungslinie s' s'^ (5) der zweiten dem Punkte a entspre- 

 chenden Hauptkrůmmungs- Mittelpunkte jener Fla- 

 che n.*) 



7. Mit Hilfe des Satzes 3. kann die Osculationsebene einer 

 Kriimmungslinie von F^ in einem beliebigen Punkte a construiert wer- 

 den. Nur fiir die Punkte k eines Hauptschnittes H von F^ erfordert 

 jenes Verfahren eine Modification, weil fiir solche Punkte der Com- 

 plexkegel in zwei Ebenen, námlich in die zugehorige Hauptebene 

 n und eine zu ihr senkrechte Ebene e zerfállt. In diesem Falle ist 

 der Hauptschnitt H eine der Ki-ůmmungslinien fůr jeden Punkt 

 k dieser Curve, und die Ebene n reprásentiert ihre Osculationsebene ; 

 die zweite durch den Punkt h gehende Kriimmungslinie hat die Ebene 

 s zu ihrer stationáren Ebene. Um diese Ebene zu bestimmen, 

 beniitzt man die Eigenschaft, dass alle Complexstrahlen, die in einer 

 zur Hauptebene n senkrechten Ebene liegen, zwei Strahlenbiischel 

 1. Ordn. bilden, wovon einer den unendlich entfernten Punkt der zur 

 Ebene n senki-echten Hauptaxe und der zweite einen Punkt in der 

 Ebene n zum Mittelpunkte hat. 



*) Siehe dieselbe Abh. S. 25—26. 



