356 Osculationsebenen der Krummungslinien der Fláchen zweiter Ordnung. 



9. Fiir eine nicht centrische Fláche 2. Ordn. ándert sich die 

 Sache nur insoweit, dass man in dem am Schlusse des 3. Abs. náher 

 bezeichneten Falle fiir den Complexkegel anstatt der fiinf dort auf- 

 gezáhlten Geraden nur vier erhált, námlicli die Normále der Fláche 

 im Punkte a, die zur Hauptaxe der Fláche párali ele Gerade S und 

 die zwei Senkrechten, welche aus dem Punkte a auf die beiden Haupt- 

 ebenen von F^ gefállt werden. Es lásst sich aber leicht beweisen, 

 dass die Ebene, welche durch den Punkt a und durch die Hauptaxe 

 der Fláche F^ bestimmt ist, den Complexkegel lángs der Geraden B be- 

 riihrt. Alle in jener Ebene enthaltenen Complexstrahlen sind nám- 

 lich mit der Hauptaxe parallel und jene Ebene kann folgiich mit 

 dem Complexkegel vom Mittelpunkte a nur die Gerade S gemein 

 haben, d. h. sie muss diesen Kegel lángs der Geraden /S beriihren. 

 Es ist somit auch in diesem Falle der Complexkegel leicht bestimmbar. 



10. Die Parabel, welche die Geraden iV, iV' und die Durch- 

 schnittslinie ihrer Ebene mit den Hauptebenen von F^^ beriihrt, hat 

 in diesem Falle eine zur Hauptaxe von F^^ senkrechte Axenrichtung. 

 Diese Parabel muss námlich als polares Gebilde des in 9. angefiihr- 

 ten Kegels beziiglich der Fláche F'\ den Pol seiner Beriihrungsebene 

 lángs der Geraden aS enthalten; weil aber diese Ebene durch die 

 Hauptaxe der Fláche F^" geht, so liegt ihr Pol unendlich fern in einer 

 zu seiner Hauptaxe senkrechten Richtung. 



Áhnliches gilt von der Parabel, welche in der Ebene iV N' liegt. 



