390 ■^°*- Sucharda ' 



Ku tečce J^^l elliptické křesy | "?f2 1 přísluší v stejnosměree sej 



základnicí tečka i ^\ elliptické křesy | ^|[. Tečky m^ rriy obsaženy | 



Jsou v příslušné ordinale. 



Majíce nyní zobraziti libovolnou površku smírné (řídící) plochy! 

 kuželové, ku ploše normál náležité, o středu c^ Cj,. sestrojíme tečkou 



^l křesu kolmou ku tečně v I ku \ ^\ 



Obdržíme tak J ^ I \ obraz žádané přímky. Jí 



l^druhyj ^ - ■ 'I 



Dvoje tyto kolmé křesy dle předešlého odpovídají snovům pro- 'I 

 metným, i pronikají se tudíž každé dvě příslušné v křese Tj,,, jež j 

 má tvar křivky ' stupně druhého. Tato kresa jest sjednocený prvý -1 

 a druhý obraz proniku T plochy kuželové smírné s rovinou totožnosti ; I 

 pronik ten sám jest tedy křivkou druhého stupně, a jde z toho: j 

 Uvažovaná plocha normál má smírnou (řídící) plochu kuželovou - 

 stupně druhého. ,. % 



Způsobem, uvedenému obdobným, touž pravdu lze dokázati | 

 o ploše posouvání hyperbolicko-hyperbolické, k níž dospějeme, my- ? 

 slíce si na místě ellipsy ií^ a A v jejich rovinách hyperboly souosé, i 

 Není nesnadno poznati, že pak i na místo ellipsy Ě nastoupí hyper- : 

 bola. Tečny průmětů těchto hyperbol, s průměty osy X stejnosměrné, , ■ 

 zde ovšem jsou imaginárny. i 



Než věta dokázaná platí nejen pro zvláštní, prvé užitou plochu ] 



ellipticko-elliptickou a nyní připomenutou hyperbolicko-hyperbolickou, \ 



nýbrž pro všechny plochy posouvání stupně čtvrtého, při nichž vůbec \ 



reálné proniky s rovinami bitangentialnými se vyskytují, tudíž pro j 



všechny plochy ellipticko-elliptické, i pro všechny hyperbolicko-hy- j 



perbolické. Poněvadž totiž tyto plochy posouvání mají ve dvou ! 



osnovách rovin v každé po dvou křivkách shodných a stejnolehlých, ; 



lze kteroukoli z nich dvojím užitím zákona příbuznosti transformovati i 



na jeden ze souměrných typů, jež byly základem této úvaze: na ten ! 



totiž, při němž roviny obou soustav jsou k sobě kolmý a křivky í 



různých soustav mají dvě osy střídavě stejnosměrné. Tak lze na př. : 



každou plochu ellipticko-elliptickou, jejíž ellipsy soustavy A a, B ob- \ 



sazeny jsou v rovinách, úhel libovolný svírajících a se pronikajících I 



podle libovolné sečny těchto křivek, přetvořiti užitím roviny A^ í 



« i 

 jako roviny příbuznosti, nejprve v plochu ellipticko-elliptickou, jejíž i 



