o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 391 



ellipsy soustavy B a jedna jejich osa jsou k rovinám ellips soustavy 

 A kolmý, užitím pak roviny B^ za rovinu příbuznosti v plochu elli- 

 pticko-elliptickou, v níž i ellipsy soustavy Zmají jednu o suk ellips ám 

 soustavy B kolmou, tedy v plochu typu souměrného, od něhož vúva 

 hách předešlých jsme vyšli. (Jest na jevě, že záleží jen na vhodné 

 volbě směru příbuznosti, aby takto z libovolné plochy ellipticko-elli- 

 ptické obdržela se třeba plocha kruho -kruhová, s křivkami v rovinách 

 k sobě kolmých. Podobně lze libovolnou plochu hyperbolicko-hyper- 

 bolickou přetvořiti v typus orthogonalně souměrný.) Tudíž lze i na- 

 opak ze základních dvou typů, jichž jsme v úvaze své užili, odvoditi 

 příbuzností , všechny plochy ellipticko-elliptické i všechny hyperbolicko- 

 hyperbolické. 



Poněvadž při základních těch typech smírná plocha kuželová, 

 příslušná ku ploše normál podle určité křivky 2. stupně, jest plochou 

 stupně druhého, bude jí i kuželová plocha smírná plochy různosměrek 

 (rozvinutelné), jež se plochy posouvání dle oné křivky dotýká; jsou 

 tyto plochy kuželové sobě na vzájem plochami normál. 



Avšak smírná plocha kuželová plochy různosměrek podrží stupeň 

 druhý i pro každou příbuznou plochu posouvání, dáť se z původní 

 tímže zákonem příbuznosti odvoditi ; smírná plocha kuželová příslušné 

 plochy normál jest opět této plochy kuželové plochou normál a tudíž 

 opět stupně druhého. Z toho jde: 



Smírná (řídící) kuželová plocha plochy normál ku ploše posou- 

 vání stupně čtvrtého podlé proniku druhého stupně, obsaženého v ro- 

 vině bitangentialné, jest plocha druhého stupně. 



Užitím této věty snadně pro libovolnou plochu posouvání stupně 

 čtvrtého zobrazíme smírnou plochu kuželovou plochy normál. (Viz 

 obr. 2.) Pokládáme-li rovinu Aj za prvou, rovinu B^ , od ní o úhe 



a odchýlenou, za druhou průmětnu promítání orthogonalného, dostačí 

 k tomu cíli obrazy tří libovolným bodem c procházejících stejno- 

 směrek iV'd iV''e_^'w^s normálami. Tečky ^1,2 ^1,2 ^1,21 v nichž kři- 

 žují se křesy Nf Nf- Ň;' Ň;'; Ň;"^ ^J"', určují s tečkami c^ c^ již 

 křesu ?i,2 5 sjednocený to 1. a 2. obraz proniku hledané plochy kuže- 

 lové smírné o středu c s rovinou totožnosti této soustavy. O 



Je zřejmo, že každá površka této plochy smírné jest stejno- 

 směrná se dvěma površkami plochy normál, příslušnými diametrálně 

 protilehlým bodům řídící křivky F. 



*) Kovina, jdoucí průsecnicí rovin A j B^ a rozpolující výplněk úhlu a. 



