o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 393 



hyperboly Bb se pronikající. Plochu posouvání proniká v hyperbolách 

 \Ě^ F a, jde z centrické souměrnosti plochy této, že mají hyperboly 

 ty v levé její polovině jen po jedné větvi. Mějme nyní na mysli ro- 

 viny všech hyperbol soustavy B, od Bt do nekonečna, ve smyslu 

 kladné části osy Y pokračujíce. ^) V rovině každé z těchto hyperbol, 

 a to stále v pravé její větvi, má rovina bitangentialná s tečnou TJ, 

 I stejnosměrnou tětivu hyperboly té, jež ji proniká ve dvou bodech wi, 



n ; body i i skládají zmíněnou větev hyperboly | "^ [ , pokaždé pak 



platí pro vzdálenosti jejich od roviny M nerovnosti ^m > ^6 > gw. 

 Hodnoty rozdílů ^m — §6, ^n — ^b rostou do nekonečna, tak že tam 



body m SL n splynou s body smíru hyperboly B^^ a nutno J^* I 



hledati v pravé | I větvi této hyperboly, jejíž středem jest bod 



smíru í*„ levé přední větve řídící hyperboly í. 



Prvý průmět normály ku ploše posouvání v bodě] I '"" I bude 



kolmý ku prvému průmětu asymptoty bodu /t^^„ druhý průmět nor- 

 ^"l bude kolmý k druhému průmětu asymptoty bodu 



{■"I hyperboly B^. Poněvadž křivky obou soustav jsou dle pod- 



minky sobě podobny, budou křesy A^ a B^ kresami podobnými, a jak 

 z další souvislosti objektivně vychází, též stejnolehlými, i nahlédneme 

 snadno, že obrazy normály bodu m„ musily by býti spolu stejno- 

 směrný, obrazy pak normály bobu n„ od základnice v různém smyslu 

 stejně odchýleny* Z toho však vychází pro plochu kuželovou smírnou 

 plochy normál podle hyperboly Ě, nazvěme ji plochou smírnou prvou 

 a pro plochu kuželovou smírnou plochy normál podle hyperboly F, 

 nazveme-li ji plochou smírnou druhou: 



1. Plocha kuželová smírná prvá proniká rovinu totožnosti dané 

 soustavy v hyperbole T, jejíž průměty jsou shodné hyperboly o asym- 

 ptotách, kolmých k asymptotám stejnojmenných průmětů hyperbol 

 obou soustav. 



2. Plocha kuželová smírná druhá proniká rovinu souměrnosti 



*) Sr. obr. 3., kdež však roviny křivek různých soustav jsou k sobě kolmý. 



