394 ^^^' Sucharda 



V hyperbole Š, jejíž průměty jsou průmětům hyperboly Ť podobné a 

 stejnolehlé. 



Abychom poznali, zda ku hyperbole proniku bitangentialného 

 náleží první či druhá plocha kuželová smírná, prohledejme ku nor- 

 mále kteréhokoli jejího bodu smíru. Buď jest stejnosměrná s rovinou 

 totožnosti, nebo s rovinou souměrnosti dané soustavy. Prvý případ 

 se nese k prvé, druhý k druhé kuželové ploše smírné. Výsledky 

 v 1. a 2. uvedené platí rovněž, jsou-li hyperboly plochy posouvání 

 nahrazeny ellipsami podobnými o stejnojmenných osách stejnosměr- 

 ných. Závěrečná věta odvodí se snadno, uvážíme-li, že dvěma hyper- 

 bolám o asymptotách střídavě k sobě kolmých odpovídají dvě ellipsy 

 podobné, jichž různojmenné osy jsou střídavě spolu stejnosměrný. 



Jsou-li ellipsy nahrazeny křivkami kruhovými, jsou průměty 

 křivek T a, S křivkami kruhovými. 



5. Vrátíce se k uvažované svrchu ploše hyperbolicko-hyperbo- 

 lické, učiňme si nyní úkolem, zobraziti obě plochy kuželové smírné, 

 jež pokládejme za soustředné. 



Poněvadž sjednocený 1. a 2. obraz hyperboly ř prochází obrazy 

 středu prvé plochy kuželové, a poněvadž směr asymptot tohoto obrazu 

 je znám, dostačí znáti jen jedinou površku plochy normál, aby kresa ■ 

 T^,2 byla určena. 



V obr. 3. zobrazena plocha hyperbolicko-hyperbolická sem spa- 

 dající, avšak s rovinami obou soustav k sobě kolmými. V obr, 4. 

 zobrazeny obě příslušné kuželové plochy smírné o společném středu c, 

 jehož prvý obraz je v základnici. 



Konstrukce, kterou tu vyložíme, zúplna se však hodí i pro 

 obecnější případ, když roviny obou soustav o úhel a jsou od sebe 

 odchýleny. 



Hyperbolická kresa 7\,2, tečkami Cj c.^ procházejíc a majíc 

 asymptoty od základnice v protivném smyslu stejně odchýlené, nutně 

 má střed v přímé křese /?, jež délku c^c^ kolmo rozpoluje. Zóbra- 

 zíme-li nyní bodem c stejnosměrku s površkou Np plochy nornial (ku 

 E příslušné), jejíž prvý obraz je se základnici stejnosměrný, bude 

 druhý její obraz pronikati Ji ve středu s^,^ krésy ^1,2, kterou nyní 

 již snadno sestrojíme. 



Abychom hyperbolu /S zobrazili, pomněme, že kresa /iSj jest s T^\^ 

 podobná a stejnolehlá, a že tečky c^ c^ také obsahuje. Střed její s'2 

 obdrží se tam, kde se 2. obraz stejnosměrky s površkou Nq plochy 

 normál (ku F příslušné), jejíž prvý obraz je se základnici stejno- 



