o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 395 



směrný, proniká s kresou Ji. Hyperbolická kresa S^ konečně se ob- 

 drží jako kresa S^ orthogonalně souměrná vzhledem ku základnici 

 jako křese souměrnosti. 



Z předešlého poznáváme, že při určitém zobrazení obou dvou 

 ploch kuželových smírných obdržíme tu celkem tři podobné křesy, 

 jichž asymptoty kolmý jsou k asymptotám obrazů křivek plochy, buď 

 hyperbolické, elliptické nebo kruhové, podle toho, jde-li o plochu 

 hyperbolicko-hyperbolickou, ellipticko-elliptickou nebo kruho-kruhovou. 

 Okolnost ta vede k dalším výsledkům. Prohlédajíce opět ku ploše 

 hyperbolicko-hyperbolické, v odst. 4. uvedené a majíce na mysli hy- 

 perbolu E jejího proniku bitangentialného, vraťme se ještě jedenkráte 

 k úloze, zobraziti příslušnou, tedy prvou plochu kuželovou smírnou. 

 Úloha snadně provede se takto: Libovolná kresa hyperbolická, jejíž 

 asymptoty jsou kolmý ku asymptotám kterékoli křesy B^^ může se 

 pokládati za 2\,2. Volme křesu tu tak, aby měla střed v základ- 

 nici. Tímto středem proložme stejnosměrku s druhým obrazem nor- 

 mály Np^ jejíž prvý obraz jest stejnosměrný se základnici. Kde tato 

 křesá nad základnici proniká í\,2, tam jest Cj, druhý to obraz středu 

 hledané plochy kuželové. Prvý obraz ovšem je v ordinale a spolu 

 v 2\,2. Při této úpravě jast tedy střed s v rovině souměrnosti dané 

 soustavy. (Viz obr. 5.). 



Plocha posouvání má nekonečné množství ploch normál druhu 

 uvažovaného ; každé z nich náleží určitá prvá plocha kuželová smírná 

 (řídící), a všechny lze zobraziti užitím této jediné křesy 2\„2. Obrazy 

 středu ovšem pokaždé budou na jiných místech, ale budou vyplňo- 

 vati křesu 2^,2, dva a dva ku X^,^ jsouce souměrný. Při tomto 

 obrazů sdružení zobrazuje kresa r^,2 hyperbolu v rovině souměrnosti 

 dané soustavy obsaženou, geometrické to místo středů prvých ploch 

 kuželových smírných. 



Jde-li o zobrazení plochy kuželové druhé, pokládejme křesu 

 2^,2 za S^^^eS^^ středem jejím sestrojme opět stejnosměrku s 2. obra- 

 zem normály Nq (plochy normál, jíž se týče) jejíž obraz prvý je se 

 základnici stejnosměrný. Kde křesy ty nad základnici se křižují, tam 

 jest c'i,2, sjednocený to 1. a 2. obraz středu plochy kuželové smírné. 

 Poslouží takto kresa 2^,2 i ku zobrazení všech druhých ploch kuže- 

 lových smírných, a jest zřejmo, že geometrickým místem jejich středů 

 jest hyperbola jí zobrazená, avšak obsažená v rovině totožnosti dané 

 soustavy. 



Poznáváme tedy pro všechny kuželové plochy smírné všech ploch 

 normál naší plochy posouvání celkem dvě hyperboly o společném 



