396 -A-iit- Sucharda 



obraze jediném 2\,2 ^Š^^Š^, z nichž jedna v rovině souměrnosti, 

 druhá v rovině totožnosti dané soustavy je_obsažena, a jež se v re- 

 álných vrcholech svých u, v spolu v ose X pronikají. Procházejí-li 

 kuželové plochy smírné jednou z nich, středy jejich druhou vyplňují, 

 a naopak. Hledíce ku plochám kuželovým, jichž středy jsou body w, v, 

 poznáme, že dvě z uvažovaných ploch kuželových smírných degenerují 

 v rovinu souměrnosti, dvě v rovinu totožnosti dané soustavy. Úvahy 

 uvedeným obdobné platí i o plochách ellipticko-elliptických známého 

 typu, jakož i o všech plochách kruho-kruhových. Na místo hyperbol 

 Ť a, Š nastupují tu ovšem jisté dvě ellipsy. 



6. Vraťme se nyní opět ku zcela obecné ploše posouvání stupně 

 4., při níž roviny křivek _obou soustav jsou k sobě nakloněny v úhlech 

 kosých a proniky rovin A B jsou s osami příslušných křivek různo- 

 směrny. Mysleme si, že střed plochy se sjednocuje s počátkem sou- 

 stavy, a jím procházející dvě roviny A^, B^ pokládejme prvou za 



_ _ * * 



rovinu M, druhou za rovinu N soustavy souřadné. 



Prvá budiž prvou, druhá druhou průmětnou při promítání ortho- 

 gonalném. Zobrazíme-li pak normály plochy v bodech bitangential- 

 ného proniku Ě sdruženým obrazem 1. a 2., bude křivá kresa, jež 

 jest místem proniků sdružených obrazů normál, sjednoceným prvým 

 a druhým obrazem křivky /, v níž plocha normál proniká rovinu 

 totožnosti užité soustavy kosoúhlé. 



Ukážeme, že ku křivce J lze konstrukcí linearnou sestrojiti tečnu 

 v bodě ť, příslušném libovolné normále. 



Budiž kresou^) Ji,2 dán sjednocený prvý a druhý obraz této 

 křivky, vzniklý z křesek, v^nichž sdružené obrazy jednotlivých normál 

 se křižují. Kresami iV^ N^ jest uvažovaná normála bodu m zobra- 

 zena; společná jim křeska^) íj,2 jest obrazem bodu, jehož tečnu hle- 

 dáme. (Viz obr. 1.) 



Křeska {H v i _i I budiž Jj^^{? I obrazem bodu, 

 \W2J [N^f (druhymj 



v nemz- 



iď h'í P^'^""^^^ normály N proniká se s | J ^, I průmětem nor- 

 mály soumezné. Normála tato soumezná proniká rovinu totožnosti 

 soustavy dané v bodě H ku t soumezném. Těmi dvěma body určena 



■> ') Souhrn přímých 5ar (kre.) n. nitesnéjí^^X^štefomVrníT"'' P'°**^*"*} 

 slově podle prof. F. Tilšra { |}jj^^ |. 



