o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 397 



jest žádaná tečna; ovšem ji tak přímo sestrojiti nelze, ale je zřejmo, 

 že bude ona tečnou každé křivky, těmi body procházející, její obraz 

 Tř^,, tedy tečnou obrazu křivky oné. Takový obraz snadno se obdrží, 

 ' uvážlme-Ii, že tlumy ^) stejnosměrek s prvými a druhými obrazy normál 

 uvažovaného proniku roviny bitangentialné jsou, jak jsme jinde do- 

 kázali, prometne. 



Sestrojíme-li tečkou u^ stejnosměrky s druhými a tečkou v^ 

 stejnosměrky s prvými obrazy libovolných dvou povi'šek uvažované 

 plochy normál (což snadně může se státi, je-li plocha kuželová smírná 

 zobrazena) pronikají se obrazy přidružené ve dvou dalších křeskách 

 i^iíz Í119J které s předešlými dvěma a s křeskou t^,^ určují křesu 

 Fi stupni 2. odpovídající; tečna j^í v íi,2 jest sjednoceným prvým 

 a druhým obrazem hledané tečny T. Užitím věty Pascalovy sestro- 

 jení křesy řj dá se obejíti. 



Zbývá jen ukázati, kterak nalezneme důležité pro tuto kon- 

 strukci tečky v^ a, u^. Vyložme sestrojení tečky v,. 



Ku vysvětlení služ obraz 6. znázorňující, v němž průměty sou- 

 mezných útvarů kresami a tečkami nesoumeznými znázorněny jsou. ^) 

 Budiž při uvedené svrchu souvislosti s průmětnami ellipsa jB, geo- 

 metrickým místem středů ellips A soustavy prvé, tu budou jejich 

 prvými průměty ellipsy mezi sebou shodné a stejnolehlé, jichž středy 



vyplňují ellipsu J5/. Ellipse Ě roviny bitangentialné přísluší v každé 

 z ellips soustavy Á jeden bod. Znázorněme prvý průmět libovolné 



""1/ I ' —I 



z nich kresou A^ a, bodu toho tečkou m ^ . Prvý průmět N^,^ nor- 



malý ku ploše v tomto bodu kolmý jest ku ellipse -á ^, a tudíž také 



ku její tečně Ť^í. Tato ellipsa má v ^/ svůj střed s^^ajemutu 



přísluší tečna it'. Konečně přísluší též ellipse K^ v bodě m ^ tečna 



Tmi. Budtež úhly těchto tečen s prvým průmětem osy X ve smyslu 



. kladných rotací po řadě y, a, /3. Není nesnadno poznati, že by se ku 



rn^r soumezný bod 'm^/ ellipsy £r^ obdržel, kdybychom bodem n ^ku 



sloye podle prof. F. Tilšera | *}jj™^ 1. 



') Na znamení, že jsou to obrazy znázorňující, opatřen každý znak po způ- 

 sobu Tilšerově nahoře čárkou. 



