o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 401 



Vraťme se za tím účelem ku ploše posouvání ellipticko-elliptické, 

 která počátku tohoto pojednání byla základem, a mějme též na mysli 

 tam vytčenou souvislost s průmětnami (viz odst. 2.). Poznali jsme, 

 že Ě ^ jest v souvislosti příbuznosti s A/, a že obecně bodu m ' 

 v prvé křivce přidružen jest ii' v druhé. Víme též, že prvý průmět 

 normály plochy v bodě m jest stejnosměrný s normálou křivky A/ 

 v bodě fi '. Se snovém (svazkem) stejnosměrek k normálám křivky 

 As^ promětný jest snov stejnosměrek s tečnami T^i v bodech ft^, 

 z nichž normály vycházejí. 



Se snovém těchto tečen jest promětný snov průměrů y,^ o' 

 křivky -4/ dotyčným bodům příslušných, tento pak snov zase je pro- 

 mětný se snovém příslušných průměrů m^O^ příbuzné křivky E^. 

 Z toho vychází: 



Snov stejnosměrek ku prvým průmětům normál křivky Ě pro- 

 mětný jest se snovou průměrů křivky E^^ příslušných prvým prů- 

 mětům bodů, v nichž normály jsou vztýčeny. 



Prohledejme nyní k prvému průmětu smírné plochy kuželové. 

 Tato plocha, jsouc stupně druhého, proniká se rovinou, jež s ro- 

 vinou E ellipsy Ě jest stejnosměrná, v křivce Ú stupně 2. Z odst. 

 3. víme, že dvě površky plochy normál kolmý jsou k rovině A ellipsy 

 ^4^, která je spolu prvou průmětnou; z toho jde, že jedna površka 

 smírné plochy kuželové, nazvěme ji Z^, jest ku prvé průmětně kolmá. 



Z toho zase vychází, že prvý průmět křivky Ú musí procházeti 

 prvým průmětem c^-f středu kuželové plochy smírné. 



Myslíme-li si bodem ^i stejnosměrky s prvými průměty normál, 

 obdržíme prvé průměty površek kuželové plochy smírné, a jest zjevno, 



že každým dvěma diametralným bodům m}-i mi^i v křivce Ě ^, při- 

 družen takto určitý jeden v křivce IJ ^, neboť normály, příslušné dia- 

 metralným bodům plochy, za příčinou její centrické souměrnosti jsou 

 spolu stejnosměrný. 



Máme tedy v prvé průmětně dvě křivky 2. stupně Ě'^ C7^, a 

 dva prometne snový přímek, z nichž prvý má střed v o^J" (ve středu 

 křivky Ě^), druhý v bodě cír, křivce V^ náležitém. 



Těmi snový přímek určeny jsou dva rovněž prometne osnovy 

 (svazky) rovin ku prvé průmětně kolmých ; osa prvého prochází stře- 



Tr. mathematlck o-přlrodoyědecká. 26 



