404 ^^ť Sucharda 



Nás tu zejména zajímá, že rovinný ten pronik jest třídy desáté. 

 Jde z toho, že plocha normál jest pořadí ^) 10. 



Ze stupně a pořadí plochy mimosměrek lze stanoviti počet 

 jejích přímek singularných. Tento rovná se vždy dvojnásobnému roz- 

 dílu z pořadí a stupně, ^) zde tudíž jest roven 



2 (10 — 6) r:^ 8. 



Plocha normál má tedy 8 přímek singularných. 



Proniky soumezných površek, singularnou přímku určujících, 

 jsou kuspidalnými body plochy; jsou to též tak řečené pinchpoints ') 

 křivky dvojné. 



Dvojná křivka má tudíž 8 pinchpoints. 



Při naší ploše rodu nulla možno počet tento ještě jiným způ- 

 sobem zjistiti,*) který ku zevrubnějšímu poznání přímek singularných 

 přispěje. 



Poněvadž jest plocha stupně 6., proniká každá její povi^ška 

 dvojnou křivku v 6 — 2 = 4 bodech. Libovolným bodem a obecného 

 rovinného proniku plochy normál prochází tedy površka, jež dvojnou 

 křivku proniká ve 4 bodech. Každým z těchto prochází jedna další 

 površka plochy, jež onen rovinný pronik v určitém bodě z proniká. 

 Takto odpovídají tedy každému bodu a libovolného proniku rovinného 

 určité čtyři body z'z"z"'z"" téhož proniku, a rovněž každému z těchto 

 jiné čtyři body, z nichž jedním jest bod a. Poznáváme takto v libo- 

 volném rovinném proniku plochy uvažované dvě řady bodové, mající 

 korrespondenci (4 — 4) značnou. V takové však jest 4 -|- 4 bodů 

 dvojných, t. j. takých, v nichž s bodem a sjednotí se jeden z přidru- 

 žených bodů z. 



Takovýmto sjednoceným dvěma bodům odpovídá přímka singu- 

 larná a v ní pinchpoint křivky dvojné. Tím tedy počet 8 singular- 

 ných přímek a pinchpointů křivky dvojné opět jest stanoven. 



10. Mezi body s nalézá se při naší ploše normál vždy jeden," 

 jenž bodu a jest diametrálně protilehlým. Jest to onen, jemuž pří- 

 sluší površka stejnosměrná s površkou bodem a procházející. Otažme 



'^) Sr. Pesclika: Darstellende und projective Geometrie, IV. Bd. pag. 19. 



^) Přidržujeme se tu pojmenoTání Cayley-em zavedeného, poněvadž názvem 



„kuspidalní bod" značívá se bod vratu křivky. 

 *) Sr. Cremona-Curtze ; Grundzůge einer allgemeinen Theorie der Oberfláchen, 



pag. 58. 



