406 ' -^Jit- Sucharda 



tudíž body o tečnách stejnosměrných, obdržíme tak 3.2 =: 6 singu- 

 larných přímek plochy uvažované, z nichž 2 a 2 procházejí vždy 

 jedním bodem dvojné křivky smíru. 



Netřeba připomínati, že vzájemnost o snovech vyložená platí 

 i pro jejich průměty do společné průmětny a tudíž i pro příslušné 

 obrazy, i možno tedy cesty této užiti s prospěchem ku zobrazení 

 přímek singularných. 



Sestrojení přímek samodružných lze provésti užitím Weyrova 

 způsobu, vyloženého v díle jeho : Theorie der mehrdeutigen geom. Ele- 

 mentargebilde, pag. 75. 



Libovolná z těchto 6 přímek singularných, přímka Pmm^i určená 

 body m^ a m^g. , má soumeznou ^Fi^i^^ ; ačkoli podle prve uvede- 

 ného jest tečna T^im, stejnosměrná s T„,^i^^^ nelze tvrditi, že by též 

 byla površka P stejnosměrná s ^P; záležíť tu na tom, zda smysl od 

 m ku 'm jest souhlasný se smyslem od m^ ku ^m^: jen v prvém pří- 

 padě mohla by z toho následovati stejnosměrnosť obou površek sou- 

 mezných, ač-li by při tom spolu byla délka ^m— im = <5'm„— %»«, 

 Dokavadž to nenastane — a při zmíněných případech není k tomu 

 příčiny — zůstávají dvě površky soumezné různosměrny, příslušný 

 pinchpoint tudíž v konečnu. 



Při této úvaze pohřešujeme dvou přímek singularných, jež by 

 s pojednanými 6 doplnily počet na 8. 



Úvahami právě vykonanými okolnost ta se vyjasní. 



Zbývající 2 přímky singulárně jsou hranami plochy (viz odst. 

 10.) každá jest se soumeznou površkou stejnosměrná, t. j. ony pro- 

 nikají se v křivce smíru Í7„, tam jest příslušný pinchpoint. Hleďme 

 ku jedné z nich, na př. ku N^^ ; ona obsahuje bod r^^ a, bod k^^ . 



Tečny T,.^ Tj,^ nejsou spolu stejnosměrný. Rovina oběma soumeznými 

 přímkami určená obsahuje ovšem tečnu T,.^^^ nikoli však tečnu 



Tk^jj ku dvojné křivce smíru Ť^ ; jeť tečna ku křivce Ú^ celá obsa- 

 žena v rovině smíru, kdežto ony dvě soumezné površky (z nichž prvá 

 je celá v rovině smíru) mají v křivce Ú^ obě dohromady jen jediný 

 bod k^ a nikoli dva soumezné, jak by bylo nevyhnutelně třeba. Ro- 

 vina, oběma površkami určená, dotýká se plochy mimosměrek ve 

 všech bodech přímky smíru N^ , každému z nich náležejíc jako je- 

 diná jeho rovina tečná; pouze bod smíru činí výjimku, je to bod 

 staciouamý s nekonečně mnoha rovinami tečnými, kuspidalný bod 

 plochy uvažované, pinchpoint dvojné křivky. Podobně jest při hraně 

 druhé. 



