o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 409 



musí býti stejnosměrná s průměrem křivky E, jehož konci obě zmí- 

 něné površky procházejí. Z toho následuje: Abychom obdrželi 3 body 

 ^00 '^oo '^ooj určeme v křivce smíru Ů^ ony body, jejichž tečny stejno- 

 směrný jsou s příslušnými průměry řídící křivky É. Poněvadž, jak 

 z odst. 10. vychází, snov o průměrů křivky ^jest v souvislosti (1 — 2) 

 značné se snovém příslušných tečen ku ř/^, a poněvadž 2 soustředné 

 snový v souvislosti (1 — 2) značné mají 3 přímky (paprsky) samo- 

 družné, poznáváme, že v pravdě pouze 3 body křivky Ú^ zmíněnou 

 vlastností se honosí. Řešení úlohy předložené, záležejíc ve vyhledání 

 přímek (paprsků) samodružných, bez obtíží dá se konstruktivně pro- 

 vésti. 1) 



Podle předešlého jsou obdržené body a„ r^ a^ zároveň sku- 

 tečnými dvojnými body^) plochy normál, tečné jejich roviny skutečnými 

 dvojnými rovinami^) této plochy. 



Uvažovaná křivka dvojná Ů^ -\- V má ještě další 2 body troj- 

 násobné. ^) Obecně polohy jejich určiti nelze, jisto však jest z úvahy, 

 již právě o rovině smíru jsme učinili, že tam býti nemohou. Z toho 

 dále vyplývá, že dlužno jest hledati ve křivce F, a tu ovšem jako 2 

 body diametrálně protilehlé. Nebude snad od místa poznamenati, že 

 by ve zvláštním případě mohly býti v řídící křivce Ě obsaženy. 



Prohlédajíce ku proniku plochy normál s rovinou křivky řídící 

 (obr. 8.) poznáváme, že není vyloučena možnost, aby povi'šky plochy 

 normál, příslušné bodům d, e spolu se pronikaly v bodě křivky Ě. 

 Potom body /, g, t splynou v jediný, tedy trojnásobný bod křivky 

 dvojné. Za příčinou centrické souměrnosti splynou ovšem též body 

 diametrálně protilehlé /', g\ ť v bod trojnásobný. (Viz obr. 9.) Uva- 

 žované 4 body trojnásobné nemohou býti obsaženy v jedné rovině 



12. O křivce F budiž ještě poznamenáno toto: 

 Křivka tato, nemá-li degenerovati, nemůže mimo 2 dvojné body 

 smíru a 2 trojnásobné v konečnu míti žádných jiných bodů násob- 

 ných. Kdyby měla další bod dvojný, musil by tento býti v konečnu, 

 za příčinou centrické souměrnosti náležel by k němu druhý s ním 

 souměrný; rovina, obsahující oba body trojnásobné a jeden z těchto 

 dvojných, obsahovala by i druhý a měla tedy s křivkou 10 bodů spo- 

 lečných, což jest nemožno. V bodě o tento bod dvojný býti by ne- 



*) Sr. Emil Weyr : Theorie der mehrdeutigen geom. Elementargebilde, pag. 75. 

 *) Sr. Salmon - Fiedler : Analytische Geometrie des Raumes, 2. Theil, pag. 



668, 669. 

 =*) Sr. Voss: Zur Theorie der windschiefen Fláchen. Mathem. Annalen, Bd. 8* 



