410 -A^íiť Sucharda 



mohl, poněvadž, jak z proniku plochy s rovinou E řídící křivky Ě 

 jest zjevno, bod o obecně ploše nenáleží. 



Také lze tvrditi, že dvojná křivka V v žádném případě, tedy 

 ani kdyby degenerovala, nemůže míti bodu čtyřnásobného v konečnu 

 náhradou za dva trojnásobné. Bod ten nutně by byl v o, pak 

 by však každá přímka jím a jedním trojnásobným bodem smíru 

 procházející, pronikala plochu v 7 bodech a tudíž byla v ní ob- 

 sažena. Z předešlého však jest známo, že středem o plochy 

 normál žádné její površky neprocházejí. Ve zvlášt ním případě mohlo 

 by to nastati, tehdy totiž, kdyby normály Nd a Nď nebo Ne a Ne' 

 spolu splynuly. Vždy však by tyto přímky, nyní ovšem bodem o 

 procházející, zůstaly v rovině E křivky řídící. V této rovině musily 

 by též oba trojnásobné body smíru y^ z«. býti obsaženy; tu by však 

 obě přímky smíru N^^ Nu^ plochy normál, ježto procházejí každá 

 jedním z těchto bodů trojnásobných a nad to jedním z bodů r^ u^ 

 roviny E, musily v rovině té býti obsaženy, čímž by stupeň jejího 

 proniku s plochou zvýšil se na 8, což jest nemožno. 



Poněvadž každá z površek plochy normál jest v určitém bodě 

 křivky Ě normálou plochy posouvání, nemohou žádné jiné dvě po- 

 vršky splynouti, leč takové, které jsou v rovině křivky řídící, i ne- 

 může tedy dvojná površka vzniknouti jinak, než tím, že bud Nd 

 splyne s Nď, nebo Ne s Ne\ nebo že obé nastane zároveň. Patmo 

 z toho, že plocha normál více než 2 dvojné přímky míti nemůže, 

 a že tyto musí jejím středem procházeti. 



Připomeňme si, že površky Nd Nď Ne Ne' i splynuvše, zů- ! 

 stávají v bodech d ď e e' normálami křivky E, a uvažme dále, že ] 

 středem křivky 2. stupně, není-li kruhová, mohou procházeti normály j 

 pouze vrcholům příslušné. Z toho jde, že přímka dvojná vždy splývá 

 s některou osou křivky E\ jsou-li dvě, splývají s oběma osami a jsou 

 k sobě kolmé ^). 



^) Myslíme-li si středem o plochy posouvání normálu k této ploše, jejíž patou 

 budiž bod p, a mimo to plochu kuželovou bitangentialnou, již všechny bi- 

 tangentialné roviny obalují, budou normálou onou obecně procházeti 2 tečné 

 roviny té plochy kuželové, tudíž 2 bitangentialné roviny plochy. Každá 

 2 nich protne plochu posouvání ve 2 křivkách stupně 2., z nichž jedna bod 

 •p musí obsahovati. Příslušná jí plocha normál bude přímku Nop míti za 

 přímku dvojnou. 



Za to však nelze v libovolné ploše posouvání obecně určiti proniku 

 s rovinou bitangentialnou, jemuž příslušná plocha normál by měla 2 přímky 

 dvojné. Vyžadujeť úloha ta především, aby ku ploše posouvání byly středem 

 jejím možný 2 k sobě kolmé normály, mimo to pak, aby jimi procházela 



