o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 411 



Poznámka. Každá rovina, jež dvojnou přímku obsahuje, pro- 

 niká plochu v racionalné křivce 4. stupně. I má těchto křivek plocha 

 nekonečné množství v rovinách osnovu (svazku), jehož osou jest 

 přímka dvojná. Každé dvě křivky proťaty jsou površkami plochy 

 v řadách bodových, jsoucích v souvislosti (1 — 1) značné; na tomto 

 základě bylo by lze plochu tu sestrojiti. Jsou-li v ploše dvě přímky 

 dvojné, vyskytují se zmíněné křivky racionalné ovšem v obou osnovech. 



Dříve, než k dalším úvahám přikročíme, budiž podotčeno ještě 

 toto. V odst. 8. bylo ukázáno, že každým dvěma diametrálně proti- 

 lehlým bodům a ď řídící křivky E přidružen jest jediný bod ««, 

 křivky Ú^^ ježto snov o průměrů křivky Ě promětný jest se snovém 

 v^ sečen křivky Ů ^. Okolnost tato poskytuje jednoduchého pro- 

 středku, opatřiti si plochu 2. stupně, jež se plochy normál podle 

 dané površky F^n^ dotýká. Mějme na mysli tečny v bodech m m„ 

 resp. ku křivkám E, U^, tedy přímky T^ T^^. Tečnu prvou proniká 

 snov o, tečnu druhou snov ^oo, a obdržené řady bodové jsou pro- 

 metne. Určují tudíž přímky, páry sobě příslušných bodů procháze- 

 jící, obecně plochu hyperboloidu jednodílného, a ta se plochy normál 

 v površce P^m^ dotýká. Poněvadž jest přímka T^^ přímkou smíru, 

 jest plocha vlastně hyperbolickým paraboloidem. Jeho površky obdrží 

 se tedy přímo jako spojnice příslušných bodů obou řad promětných. 

 Tento způsob určení dotyčné plochy paraboloidu hyperbolického 

 zvláště se hodí, řešíme-li konstruktivné lílohy na základě centralného 

 obrazu plochy uvažované. 



13. Pojednáme nyní o kontuře průmětu plochy normál. 



Jest známo, že třída plochy kuželové, z libovolného bodu ploše 

 mimosměrek dotyčně opsané, rovná se stupni této plochy. Tato plocha 

 kuželová obecně nemá tečných rovin stacionarných, ježto taková ro- 

 vina vyžaduje, aby 2 soumezné površky byly v jedné rovině, jež 

 spolu střed plochy kuželové obsahuje. Počet bitangentialných rovin 

 této plochy kuželové rovná se počtu dvojnásobných bodů rovinného 

 proniku plochy. ') 



tečná rovina kuželové plochy bitangentialné : požadavky to, jichž obecně 

 splniti nelze. 



Ve příčině degenerace křivky F lze na základě vlastností jejich, jež až 

 dosud byly odvozeny, dokázati, že nemohou nastati kombinace tyto: 

 5, 3; 4, 4; 3, 3, 2 ; 1, 3, 4 ; 1, 1, 3, 3. 

 Při tom pro lepší přehlednost užito cifer ku označení křivek příslušných 

 stupňů. Číslice 3 značí jak rovinné, tak prostorové křivky 3. stupně. 

 ^) Sr. Salmon-Fiedler: Anal. Geom. d, R. 2. T. pag, 295. 



