o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 413 



k bodu smíru m«, poznáváme druhý bod vratu o téže tečně vratu. 

 Není nesnadno poznati, že tyto body vratu totožný jsou s klinogo- 

 nalnými průměty pinclipointů i^oo L dvojné křivky smíru. Uvažujme 

 dále: Libovolná sečna křivky C/^, bodem c«, procházející, protíná ji 

 ve 2 bodech ^a„ ^6^, jichž společným průmětem jest určitý bod 



^a^^ ^^b^^^) přímky smíru B^. Týž jest tedy klinogonálným prů- 

 mětem bodů smíru 4 površek plochy normál, z nichž dvě mají bod 

 smíru ^tto,, druhé dvě bod smíru '^ď.^. 



Bodem ^aj ^^h^^ procházejí tudíž 4 tečny hledané kontury 

 průmětu. 



Mysleme si nyní, že sečna prve zmíněná stane se tečnou. Tuť 



body ^a^ ^b^ stanou se soumeznými a ovšem také dvě a dvě po- 

 vršky jim příslušné. Tudíž ovšem i centrálně jich průměty ; obdržíme 

 takto 2 dvojice soumezných, v jediném bodě přímky smíru se protí- 

 najících, tečen kontury průmětu. Jest z toho zřejmo, že bod, v němž 

 proniká se tečna ona křivky U^ s přímkou smíru -B„, jest dvojným 

 bodem kontury průmětu. Poněvadž bodem c«, lze ku Ú^ určiti tečny 

 dvě, jsou tedy v přímce smíru 2 dvojné body kontury průmětu. Teč- 

 nami v těchto bodech dvojných ovšem jsou průměty příslušných dvou 

 površek plochy normál. Z uvedeného vychází: Je-li středem pro- 

 mítání libovolný bod smíru, kontura průmětu do roviny křivky řídící 

 má v přímce smíru 2 body vratu, jichž společnou tečnou vratu je 

 sama přímka smíru, a 2 body dvojnásobné. Charaktery křivky té 

 rovnají se oněm, jež prve obecně byly odvozeny. 



Prohledejme nyní ku zvláštním případům, které tu nastati 

 mohou : 



1. Střed promítání obsažen jest v obecném bodě jedné přímky- 

 smíru. Eovinu tečnou tohoto bodu, jako ku vlastní ploše kuželové 

 konturní nenáležitou, nutno odpočítati, čímž stupeň této plochy o 2, 

 třída o 1 se sníží. Pro konturu průmětu bude pak 



í* =: 10 — 2 = 8, v = 6 — 1 = 5. 



Poněvadž i nyní zůstává i = O, obdržíme pro křivku tu dále 



ď = 12, T = Q, x = 9, D=:0. 



') Takto po způsobu Til sérově označují se klinogonalné průměty bodů ^«oo, 

 "oo do !• průmětny, za níž zde pokládáme rovinu E řídící křivky É. 



