o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 415 



Přece však tato křivka od oné podstatně se liší, jinak se majíc 

 ku přímce smíru. Křivka tato totiž, anť bod c^ jest mimo křivku 

 Z7„, podržuje oba dvojné body smíi'u, za to však ztrácí oba body 

 vratu v nekonečnu, poněvadž přímky smíru iV^^, N^^ promítají se tu 

 každá v jednom bodě. Na místě bodů vratu stanou se body smíru 

 r^ u^ řídící křivky Ě jednoduchými body křivky konturní. (Viz obr. 

 13.) Jest tu ft n: 10 — 2.3 -j- 2 =: 6, v úplné shodě s výsledkem pře- 

 dešlým. 



4. Střed promítání jest v trojnásobném bodě dvojné křivky 

 smíru Ů^ . V případě tom nutno 3 roviny tečné tohoto bodu jakožto 

 ku ploše kuželové konturní nenáležité odpočítati, čímž stupeň její 

 o 3.2, třída o 3 klesne. Pro konturu průmětu vychází z toho : 



í* =: 10 — 3.2 rr 4, v = 6 — 3 =: 3. 



Poněvadž t = O, obdržíme dále 



Č=z0, T — 1, x — 3, D=0. 



Tážíce se, kterak se křivka má ku přímce smíru, shledáváme: 

 Oba dvojné body a jeden bod vratu zmizejí (Viz obr. 10. Středem 

 promítání volen tam bod z^). Na místě druhého bodu vratu stává 

 se bod smíru (i^ jednoduchým bodem křivky konturní. Jest tedy 

 ř* rz: 10 — 2.2 — 3 -|- 1 = 4 jako svrchu. 



V původní úvaze odst. 13. o konturní křivce předpokládali jsme 

 střed promítání v konečnu, v úvahách následujících byl však střed 

 tento bodem smíru. Poprvé měli jsme tedy na mysli promítání cen- 

 trálně, později promítání klinogonalné. I týkají se tedy charaktery 

 v původní úvaze vyvinuté, kontury průmětu centralného, ostatní pak 

 kontury průmětu klinogonalného, vždy do roviny křivky řídící jako 

 průmětny. 



Poněvadž rovinné proniky plochy kuželové, jestliže roviny jejich 

 středu jejího neobsahují, jsou křivky kollinearné, lze z úvah před- 

 cházejících přímo souditi o singularitách kontury průmětu i pro případ, 

 že průmětnou jest jiná rovina, než rovina křivky řídící. V případech, 

 týkajících se promítání klinogonalného, kollinearnosť ta stane se pří- 

 buzností, takže tam i úvahy, týkající se souvislosti kontury průmětu 

 s přímkou smíru zůstávají v platnosti. Nyní možno přičiniti poznámku, 

 jež prohledá ku kontuře průmětu orthogonalného. Zobrazení plochy po- 

 souvání je^t velmi jednoduché, pokládáme-li rovinu křivky jedné nebo 

 druhé soustavy za průmětnu promítání orthogonalného. Také zobrazení 



