416 Ant. Sucharda 



površek plochy normál dá se tu snadně provésti a nebude tedy od místa 

 i kontury průmětu pro ten případ si povšimnouti. V odst. 3. bylo podo- 

 tčeno,že tato plocha normál má dvě površkykolmé k rovinám křivek jedné 

 soustavy, dvě pak kolmé k rovinám křivek druhé soustavy. V případě na- 

 šem (viz obr. 1.) jsou tedy dvě površky ku prvé průmětně kolmý. Mysleme 

 si, žd se plocha normál do této roviny orthogonalně promítá. Promítky 

 jsou tu stejnosměrný s oněmi dvěma površkami, i pronikají se s nimi 

 tedy v jediném bodě; bod ten však, jsa pronikem dvou stejnosměr- 

 ných površek, náleží dvojné křivce smíru Ú^ . Příslušná plocha kuže- 

 lová konturní má tudíž střed svůj c^ ve dvojné křivce smíru Ů^. 

 Nastává tu tedy případ sub 2 uvedený. Tam ovšem jest průmětnou 

 rovina křivky řídící, zde nikoli; ježto však jsou to křivky příbuzné, 

 možno z oné přímo souditi o této a tvrditi: Kontura průmětu ortho- 

 gonalného plochy normál v rovinu jedné (neb druhé) soustavy křivek ; 

 plochy posouvání, jest křivka těchto charakterů: 



fi = 6, v =: 4, ř r= O, 



ó=:4, r=:3, Jf = 6, D = 0. 



Křivka tato má dva body vratu v nekonečnu, přímka smíru jest 

 jejich společnou tečnou vratu. 



Z centrické souměrnosti plochy normál vychází, že kontury prů- 

 mětu klinogonalného do roviny křivky řídící jsou křivkami centricky 

 souměrnými. Z toho plynou některé výsledky, asymptot a dvojných 

 tečen křivek těch se týkající. 



Křivka stupně fi =: 10, obdržená pro případ, že c^ jest obecným 

 bodem smíru, má 6 asymptot s přímkou smíru splývajících ; zbývají 

 tedy 4 v nekonečnu, tečny to ve dvojných bodech smíru. Dvě a dvě 

 jsou spolu stejnosměrný, vzdálenost jejich bodem o jest půlena. ^) 



Křivka stupně ft = 8, sub 1 pojednaná, má 5 asymptot v ko- 

 nečnu. Z těch ona, jež náleží bodu r^, prochází středem o křivky 

 řídící, ony pak, jež náležejí dvojným bodům smíru, dvě a dvě jsou 

 spolu stejnosměrný, vzdálenost jejich bodem o jest půlena. 



Křivka stupně ^^^Q, sub 2 pojednaná, nemá asymptot v ko- 

 nečnu. Ze 3 jejích tečen dvojných jedna splývá s přímkou smíru, 

 druhé dvě procházejí středem o (obr. 12.). 



^) Sr. Steiner: Uber solche algebraische Curven, welche einen Mittelpunkt 

 haben. Crelle'8 Journ. Bd. 47. 



Kontura průmětu st. 10. zde zobrazena není. K tomu typu však ná- 

 leží křivka P plochy asymptotické, o níž v dalším bude jednáno. 



