o plochách normál ku plochám posouvání stupně čtvrtého. 417 



Křivka stupně í* = 6, sub 3 pojednaná, má 6 asymptot v ko- 

 nečnu. Ony dvě, jež náležejí bodům smíru r^ u^ řídící křivky, pro- 

 cházejí středem o křivky této, ostatní čtyři jsou 2 a 2 spolu stejno- 

 směrný, vzdálenost jejich vzájemná bodem o jest rozpůlena (obr. 13.). 



Ze 3 dvojných tečen této křivky jedna prochází středem o. 

 I Křivka stupně ft = 4, sub 4 pojednaná, má jedinou asymptotu 

 v konečnu. Tato prochází středem o. Bodem tím prochází též jediná 

 její tečna dvojná (obr. 14.). 



O kontuře průmětu orthogonalného do roviny křivek jedné sou- 

 stavy možno souditi ještě s jiného stanoviska. Mějme na mysli konturu 

 prvého průmětu orthog. plochy normál (obr. 1.). Tato kontura jest 

 obalovou prvých průmětů površek plochy normál, je tedy obalovou 

 1 přímek ^NJ^ značí-li i\L normálu plochy posouvání v bodě m křivky 

 řídící. 



Avšak bodům m^/ (sr. odst. 2.) přidruženy jsou jako příbuzné 



body řt^-ř a též jest známo, že přímky NJ stejnosměrný jsou s nor- 

 málami křivky A^^i v bodech fi^/. Z toho vychází, že kontura prvého 

 průmětu plochy normál s obalovou normál křivky 2J/ stupně druhého, 

 tedy s její evolutou jednoznačně si odpovídají, anat k tečně jedné 

 křivky přísluší určitá jediná tečna křivky druhé ; obě tečny spolu se 

 pronikají v přímce smíru roviny, v níž jsou obsaženy. O evolutách 

 ellips a hyperbol jest známo, že mají každá v nekonečnu 2 body vratu, 

 jichž společnou tečnou vratu jest přímka smíru, ^) Ze stejnosměrnosti 

 normál křivky Áh s přímkami N^i vychází, že body vratu kontury 

 průmětu, v přímce smíru obsažené, totožný jsou s body vratu evoluty 

 této křivky 2J/, je-li ona hyperbolou neb ellipsou. (Evoluta ellipsy 

 má body vratu imaginárně a takovými jsou tedy i body vratu pří- 

 slušné křivky konturní.) 



Výjimka z úvah těchto nastává, je-li u4jr křivka kruhová, po- 

 něvadž evoluta její nemá v přímce smíru žádných bodů vratu. Pří- 

 slušná kontura průmětu body vratu i v případě tom podržuje. 



Z odvozených charakterů kontury průmětu přímo lze souditi 

 o kontuře obrazu příslušného. 



Kterak jednotlivé tečky kontury obrazu obdržeti lze přímo, je-li 

 průmětnou promítání orthogonalného rovina křivek jedné nebo druhé 



1) Sr. Salmon Fiedler: Analytische Geometrie der hóheren ebenen Curven, 

 pag. 121. 



Tř. mathematlckopřÍTodoTědeoká. 2< 



