418 Ant. Sucharda 



soustavy plochy posouvání, ukázali jsme v odst. 6. Uvedené tam tečky 

 v^ vyplňují konturu obrazu prvého, tečky u^ konturu obrazu druhého. I 



Poznámka. Ve případech sub 1, 4 pojednaných střed promí-' 

 tání c^ obsažen jest v rovině, jež 2 soumezné površky plochy ob- 

 sahuje, v případě sub 3 pojednaném ve 2 takých rovinách zároveň, . 

 i zdálo by se, že kontura průmětu má míti body vratu; tyto však-; 

 připadají do průmětů příslušných rovin tečných, jež ku vlastní kon 

 túře průmětu nenáležejí. 



Obraťme se nyní ku vyšetření asymptoticM plochy uvažované! i 

 plochy normál. 



Hledejme jejího proniku P s rovinou řídící křivky Ě stupně dru-íf 

 hého. Pronik ten obdržeti lze jako obalovou tečen takto : • 



Libovolnému bodu a^ křivky smíru Ú^ přísluší v křivce Ě dva 

 body diametrálně a ď. Asymptotické roviny, příslušné površkám Nai- 

 ■Na', určeným body aa^ ďa^ jsou spolu stejnosměrný, pronikajíť ror 

 vinu smíru v tečně Ta^ křivky smíru. Proniky jejich s rovinou křivky 

 E jsou dvě přímky body a o! procházející a s onou tečnou stejno- 

 směrné; mají sní společný bod smíru Aoo. Křivka IJ^ má ještě jednu 

 tečnu s Ta^ stejnosměrnou. Jest to tečna T^,^ v diametrálném bodě 

 6„. K této příslušejí v rovině křivky Ě opět dvě s ní stejnosměrky, 

 proniky to dvou rovin asymptotických, procházejících diametralnými 

 body h h'. Takto poznáváme, že křivka P má 4 tečny stejnosměrné, 

 tudíž jediným bodem smíru h^ procházející. [Viz obr. 15. Křivka P 

 zobrazena tam obrazem centralným. Křivky E a, Ů^, obsažené v ro 

 vinách stejnosměrných, jichž společnou přímkou smíru jest jB^, zobra- | 

 zeny jsou v kružnicích Ě^ Ú^. Znaky obrazů po způsobu prof. Tilšerem ! 



00 



zavedeném liší se od znaků útvarů samých připojenou dole arab4^ 

 skou cifrou 3.] Tím však počet tečen křivky P bodem smíru h^ pro- | 

 cházejících není ještě vyčerpán. Poznáme to z následujícího : Řídící ' 

 křivka Ě, jsouc stupně druhého, proniká přímku smíru B^ své roviny ^ 

 ve dvou bodech r^ u^. Každým z nich prochází jedna tečna křivky { 

 P, stejnosměrná s příslušnou tečnou křivky smíru. S tou musí se ! 

 pronikati v přímce smíru P^, i má tudíž každá z tečen křivky ! 

 P, bodům r^ a w„ příslušných, v nekonečnu dva body, splývá tedy ' 

 s přímkou smíru, Z toho jde: Přímka smíru jest dvojnou tečnou | 

 křivky P. ■ 



Poznáváme nyní také, že bodem h^, v němž libovolná tečna' 

 Ta^ proniká přímku smíru B^ křivky řídící, prochází celkem 6 tečen j 

 křivky P. Dvě z nich splývají s přímkou smíru, ostatní čtyři jsou >. 

 v konečnu. Z toho plyne, že P jest třídy v = 6. ] 



